人教版浙江省嘉兴市桐乡高中高二（上）期中数学试卷（普通班）（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高二（上）期中数学试卷（普通班）
　
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线x﹣y﹣3=0的倾斜角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
　
2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
C．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
　
3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（　　）
A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
　
4．直线l1：ax﹣3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1⊥l2，则a=（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣3或2 D．3或﹣2
　
5．正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
　
6．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（　　）
A． B．
C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2
　
7．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（　　）
A．1 B． C． D．2
　
8．已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）
A．（0，） B． C． D．
　
　
二、填空题（本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分，请将答案写在答题卷上）
9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为　　　　　　，表面积为　　　　　　．
　
10．已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：
（Ⅰ）b=　　　　　　；
（Ⅱ）λ=　　　　　　．
　
11．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（1）圆C的标准方程为　　　　　　．
（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为　　　　　　．
　
12．已知圆（x﹣1）2+（y+1）2=16的一条直径恰好经过直线x﹣2y+3=0被圆所截弦的中点，则中点坐标为　　　　　　，该直径所在直线的方程为　　　　　　．
　
13．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　　　　　　．
　
14．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E为BB′的中点；
②直线A′E和直线FG是异面直线；
③直线FG∥平面A′CD；
④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；
⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．
其中正确的结论是　　　　　　．（将正确的结论的序号全填上）
　
15．定义一个对应法则f：P（m，n）→P′，（m≥0，n≥0）．现有点A（3，9）与点B（9，3），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；
（2）若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且，求m的值．
　
17．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线ax﹣y+5=0（a≠0）与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
　
18．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求