人教版重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（　　）
A．1 B． C．2 D．
　
2．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法确定
　
3．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（　　）
A．∃x0∈R，x＜0 B．∃x∈R，x≤0
C．∀x∈R，x2＜0 D．∀x∈R，x2≤0
　
4．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合
　
5．点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）
A．（x+2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+（y+1）2=1 D．（x+2）2+（y+1）2=1
　
6．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（　　）
A．16 B．4 C．8 D．8
　
7．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（　　）
A． B． C． D．2
　
8．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
9．已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y﹣1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（　　）
A． +=1（y≠﹣2） B． +=1
C． +=1（x≠﹣2） D． +=1
　
10．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（　　）
A．2 B．2 C． D．
　
11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（　　）
A． B． C． D．
　
12．已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）
　
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是　　　　　　．
　
14．若函数f（x）=x2﹣3x+3，则f′（2）=　　　　　　．
　
15．过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2﹣6y=0所截得的弦长为　　　　　　．
　
16．已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为　　　　　　．
　
　
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积．
　
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：
（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；
（Ⅱ）BC1⊥AB1．
　
19．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，
（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．
　
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C
（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．
　
21．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
　
22．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线是y=b，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个