山东省滨州市邹平县双语学校人教版高二上学期第一次质检数学试卷【解析版】（宏志班）.zip

2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高二（上）第一次质检数学试卷（宏志班）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．下列命题是真命题的为( )
A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1
C．若x=y，则 D．若x＜y，则x2＜y2
2．命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有( )
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于( )
A．4 B．5 C．8 D．10
5．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
A． B． C． D．0
6．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
A． B．6 C． D．12
7．方程的图象是双曲线，则k取值范围是( )
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
8．下列命题中正确的是( )
①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；
④“若x﹣是有理数，则x是无理数”的逆否命题．
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④
9．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )
A． B． C． D．
10．双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．（1，3） B．（1，3] C．（3，+∞） D．[3，+∞]
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．椭圆的焦点坐标是__________．
12．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=__________．
14．命题“若a=﹣1，则a2=1”的否命题是__________．
15．已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧¬q”是假命题；
③命题“¬p∨q”是真命题；
④命题“¬p∨¬q”是假命题．
其中正确的是__________．
三、解答题（共6个小题，满分75分）
16．已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
17．已知圆x2+y2=1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹方程．
18．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．
19．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．
（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；
（2）求线段AB的长．
20．（13分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21．（14分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．
2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高二（上）第一次质检数学试卷（宏志班）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．下列命题是真命题的为( )
A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1
C．若x=y，则 D．若x＜y，则x2＜y2
【考点】四种命题的真假关系．
【专题】简易逻辑．
【分析】逐一判断即可．
【解答】解：A、由得=0，则x=y，为真命题；
B、由x2=1得x=±1，x不一定为1，为假命题；
C、若x=y，不一定有意义，为假命题；
D、若x＜y＜0，x2＞y2