山西省晋城市陵川一中人教版高二（上）期中数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高二（上）期中数学试卷
　
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一个红色的棱长是3cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则三面涂色的小正方体有（　　）
A．6个 B．8个 C．16个 D．27个
2．过两点A（2，1）和B（3，m）直线的斜率为1，则实数m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列命题正确的是（　　）
A．两两相交的三条直线可确定一个平面
B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行
C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
4．直线y=2x﹣2被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=25所截得的弦长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．一平面过半径为R的球O的半径OA的中点，且垂直于该半径OA，则该平面截球的截面面积为（　　）
A． B． C．πR2 D．
6．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，则线段D1E的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若E，F，G分别为正三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，以△EFG为底面，把△AEG，△BEF，△CFG折起使A，B，C重合为一点P，则下列关于线段PE与FG的论述不正确的为（　　）
A．垂直 B．长度相等 C．异面 D．夹角为60°
8．圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上点到直线4x﹣3y﹣2=0的最小距离为1，则r=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，则该四棱锥的外接球的半径为（　　）
A． B． C． D．
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A． B． C．5 D．10
　
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．点A（1，2，2）关于原点O的对称点A'，则AA'的距离为　　．
12．圆x2+y2=m2（m＞0）内切于圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，则m=　　．
13．直线l1：x+（1﹣a）y﹣3=0与l2：（a﹣1）x+ay+3=0互相垂直，则实数a=　　．
14．直线（m2+1）x﹣2my=1的倾斜角的取值范围为　　．
15．给定下列四个命题：
①圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的曲面围成的几何体；
②圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所形成曲面围成的几何体；
③圆锥是角AOB绕其角平分线旋转一周所形成曲面围成的几何体；
④底面在水平平面上的圆锥用平行于底面的平面所截得的位于截面上方的部分是圆锥．
其中正确的命题为　　．（只填正确命题的序号）
16．直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为　　．
17．已知圆C的面积被直线y=x平分，且圆C过点（2，0），则该圆面积最小时的圆方程为　　．
18．直线l过坐标原点和点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点，则直线l的方程为　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，某粮仓是由圆柱和圆锥构成（粮仓的底部位于地面上），圆柱的底面直径与高都等于h米，圆锥的高为h米．
（1）求这个粮仓的容积；
（2）求制作这样一个粮仓的用料面积．
20．已知E（2，0），F（2，2）分别为正方形ABCD的边AB与CD的中点．
（1）求正方形ABCD外接圆的方程；
（2）求对角线AC与BD所在直线的方程．
21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为AD，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若PA=AB=2，求三棱锥P﹣AEF的体积．
22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD交于点O，E为线段PC上的点，且AC⊥BE．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若BC∥AD，PA=6，BC=，AB=CD，求异面直线DE与PA所成的角．
23．已知圆B：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，过原点O作两条不同的直线l1，l2与圆B都相交．
（1）从B分别作l1，l2的垂线，垂足分别为A，C，若，，求直线AC的方程；
（2）若l1⊥l2，且l1，l2与圆B分别相交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．
　
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