陕西省宝鸡市金台区人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列语句是真命题的是（　　）
A．x＞1
B．若a＞b，则a2＞ab
C．y=sinx是奇函数吗？
D．若a﹣2是无理数，则a是无理数
2．已知F1、F2是两定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，则动点M的轨迹是（　　）
A．.椭圆 B．直线 C．圆 D．线段
3．“a2+b2≠0”的含义为（　　）
A．a，b不全为0 B．a，b全不为0
C．a，b至少有一个为0 D．a≠0且b=0，或b≠0且a=0
4．抛物线y=2x2的焦点坐标是（　　）
A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）
5．命题“对任意实数x，都有x2﹣2x+1＞0”的否定是（　　）
A．对任意实数x，都有x2﹣2x+1＜0
B．对任意实数x，都有x2﹣2x+1≤0
C．存在实数x，有x2﹣2x+1＜0
D．存在实数x，有x2﹣2x+1≤0
6．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．过点（﹣1，0）与抛物线y=x2﹣1只有一个公共点的直线有（　　）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
8．在下列结论中，正确的结论是（　　）
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
9．以下命题中，不正确的个数为（　　）
①是共线的充要条件；
②若，则存在唯一的实数λ，使；
③若，则；
④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；
⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的方程是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，底面是边长为1的菱形，且DD′=2，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′等于（　　）
A． B． C． D．6
12．已知M（x0，y0）是双曲线C： =1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则在上的投影是　　　　　　．
14．已知椭圆过A（﹣3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方程是　　　　　　．
15．双曲线的离心率e∈（1，2），则m的取值范围是　　　　　　．
16．若“任意”是真命题，则实数m的取值范围是　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”．
（1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；
（2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性．
18．已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）求以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．
19．已知A（﹣3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足，试求动点P的轨迹方程．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）设二面角D﹣AE﹣C为60°，且AP=1，求D到平面AEC的距离．
　
2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列语句是真命题的是（　　）
A．x＞1
B．若a＞b，则a2＞ab
C．y=sinx是奇函数吗？
D．若a﹣2是无理数，则a是无理数
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】首先判断是否为命题，不是命题的排查，然后对命题进行判断，正确的为真命题，错误的为假命题．
【解答】解：x＞1是一个条件命题，以x≤1时为假，故A错误；
若a＞b，则a2＞ab，a＞0时成立，故B错误；