陕西省咸阳市人教版高二（上）期末数学试卷（理科（解析版）.zip

2015-2016学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，其中x是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）
A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
3．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标为（　　）
A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，﹣） D．（0，﹣）
4．已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣6
5．原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（　　）
A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A
7．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足﹣=1，则数列{an}的公差是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
9．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
10．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（　　）
A．（，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）
11．在90°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB=5，AC=3，CD=5，则BD=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．不等式≥0的解集是　　　　　　．
14．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面ABC1D1的距离是　　　　　　．
15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为　　　　　　km．
16．给出下列命题
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；
③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是　　　　　　．（写出所有真命题的序号）
　
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若，且，求a和c的值．
19．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．
20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
21．已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）证明：平面BCN⊥平面C1NB1；
（2）求二面角C﹣NB1﹣C1的余弦值．
22．已知定点F1（﹣，0），F2（，0）曲线C是使得|RF1|+|RF2|为定值（大于|F1F2|）的点R的轨迹，且曲线C过点T（0，1）．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l过点F2，且与曲线C交于P，Q