陕西省延安市实验中学大学区校际联盟人教版高二上学期期末数学试卷（理科） （a卷）Word版含解析.zip

2016-2017学年陕西省***市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=y
C．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y
3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（　　）
A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0
C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤0
4．语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．不等式＞0的解集为（　　）
A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}
6．有下列4个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；
③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；
④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（　　）
A．1 B．或 C． D．3或
8．已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．以上都不对
9．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（　　）
A． B．4 C． D．5
10．已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=　　．
12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于　　．
13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为　　．
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=　　．
15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　　米．
　
三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．
17．已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an．
18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．
19．已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．
　
2016-2017学年陕西省***市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】设数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．
【解答】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
故选B．
　
2．过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=y
C．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意设