上海市复兴高中人教版高二上学期期中考试数学试题.zip

复兴高中高二期中试卷
2017.11
一. 填空题
直线 y = 2x +1的倾斜角的大小为 （用反三角表示）
过点 P(1,1) ，法向量n = (3, 4) 的直线的一般式方程为
以 A(1,1) 、 B(4, 5) 为直径的圆的方程为
直线 x - 3y +1 = 0 与直线 3x - y - 3 = 0 的夹角大小为
直线 y = 2x + 3 与曲线 y = x2 相交于 A 、 B 两点，则 AB =
6. a = (3, 4) 在b = (1, 0) 方向上的投影为
7. 已知| a | = 1 ，| b | = 1，| a + b | = 3 ，则| a - b | =
8. 有一列向量{an }： a1 = (x1, y1 ) ， a2 = (x2 , y2 ) ，…， an = (xn , yn ) ，如果从第二项起， 每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列．已知等差向量列
{a }，满足a = (-20,13) ，a = (-18,15) ，那么当 n = （ n Î N * ）时，向量a 的
n 1 3 n
模最小
9. 已知集合 A ={(x, y) | (x - 2017)2 + ( y - 2017)2 £ 1} ， B = {(x, y) || x - 2017 | +
| y - 2017 | £ a}，若 A B = A ，则实数a 的取值范围为
已知点 A(1, 0) ，圆C ：(x - 2)2 + y2 = 2 的圆心为C ，动点M 在圆C 上，则ÐCMA 的最大值为
已知 A 、 B 为圆 x2 + y2 - 6x - 8y + 21 = 0 上的两个动点， O 为坐标原点，
| AB | = 2 3 ，则| OA + OB | 的最小值为
1- x2
1- y2
一条封闭的曲线C 由C 与C 组成，其中C ：| y | = 1+ ，C ：| x | = 1+ ，
1 2 1 2
若直线 x + y - a = 0 与曲线C 恰有两个公共点，则实数a 的取值范围为
二. 选择题
给定向量a = (1,1) ，则平面向量
（ ）变换得到的

-
1+ 3
b = 1 3
( , ) 是将向量a = (1,1) 绕其起点经过
2 2
顺时针旋转60 B. 顺时针旋转120
C. 逆时针旋转60 D. 逆时针旋转120
方程(x + 2 y + a)(x2 - y2 ) = 0 表示平面上交于一点的三条直线的充要条件为（ ）
a = 0
a = 1
a = -1
a Î R
若圆 x2 + y2 = r2 (r > 0) 和曲线| x | + | y | = 1恰有六个公共点，则r 的取值集合为
3 4
（ ）
A.
{
12} B. {3} C. {4} D. Æ
5
n n n
已知 i 和 j 是互相垂直的单位向量，向量a 满足： i × a = n ， j × a = 2n +1，n Î Ν* ，
设qn 为 i 和