四川省成都市邛崃市高埂中学人教版高二上学期第二次月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2014-2015学年四川省成都市邛崃市高埂中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的¬p四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在机读卡上）
1．已知命题p：∃x∈R，x＞2，命题q：∀x∈R，x2＞0，则( )
A．命题￢p是真命题 B．命题q是真命题
C．命题p∨q是假命题 D．命题p∧￢q是真命题
2．“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图所示是2014年某大学自主招生面试环节中，六位评委为某考生打出的面试分数的茎叶统计图，若该生笔试成绩90分，下列关于该同学成绩的说法正确的是( )
A．面试成绩的中位数为83
B．面试成绩的平均分为84
C．总成绩的众数为173
D．总成绩的方差与面试成绩的方差都是19
4．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于( )
A． B．2 C． D．
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．3 B．11 C．38 D．123
6．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正确的是( )
A．①② B．②④ C．③④ D．②③
7．几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是( )
A． B．2 C． D．7
8．θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则方程所表示的曲线为( )
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
9．设F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2．则椭圆C的焦距( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若|PQ|=2|AB|，则双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
11．已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且∠BAO+∠BFO=90°（O为坐标原点），则椭圆的离心率e=( )
A． B． C． D．
12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )
A． B．1 C． D．2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题卡上）
13．抛物线y=4x2的准线方程为__________．
14．已知双曲线的离心率为，抛物线y2=mx的焦点为F，点p（2，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为__________．
15．在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是__________．
16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下命题：
①直线A1B与B1C所成的角为60°；
②动点M在表面上从点A到点C1经过的最短路程为1+；
③若N是线段AC1上的动点，则直线CN与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是[，1]；
④若P、Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体PQB1D1的体积恒为．
则上述命题中正确的有__________．（填写所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明bn=2-2Sn过程或演算步骤）
17．如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2，高为3．
（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；
（Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，
求线段MN的中点P的轨迹方程．
18．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；
（Ⅱ）设a=，求△ABC的面积．