四川省眉山中学人教版高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年四川省眉山中学高二（上）期中数学试卷（理科）
　
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（　　）
A．[0°，90°） B．[0°，180°） C．[90°，180°） D．（90°，180°）
2．如果直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么系数a=（　　）
A．﹣3 B．﹣6 C． D．
3．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则（　　）
A．a∥c B．a，c是异面直线
C．a，c相交 D．a，c的位置关系不确定
4．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣8 C．2 D．10
5．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD，BC所成的角为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．直线kx﹣y+1﹣2k=0，当k变动时，所有直线都过定点（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
7．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
8．△ABC的三个顶点的坐标为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，则z=y﹣2x的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．2 D．3
9．在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=（　　）
A． B． C． D．
10．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（　　）
A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元
11．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　）
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
12．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）
A．2 B．6 C．3 D．2
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.
13．点（1，﹣1）到直线3x﹣4y﹣2=0的距离为______．
14．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为2，且侧棱垂直于底面，则二面角C1﹣AB﹣C的正切值为______．
15．若A（a，0）、B（0，b）、C（﹣2，﹣2）（ab≠0）三点在同一直线上，则=______．
16．四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为______．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（1）已知△ABC三个顶点坐标为A（2，﹣1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC边上的中线所在直线方程；
（2）倾斜角为60°且与直线5x﹣y+2=0有相同纵截距的直线方程．
18．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F分别是AB，BC的中点．
（1）求证：AB⊥平面CDE；
（2）求证：EF∥平面ACD．
19．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：
（1）AD边所在直线的方程；
（2）DC边所在的直线方程．
20．如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：平面PED⊥平面PAE；
（2）求直线PD与平面PAE所成的角．
21．已知三条直线l1：2x﹣y+a