四川省眉山中学人教版高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年四川省眉山中学高二（上）期中数学试卷（文科）
　
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（　　）
A．[0°，90°） B．[0°，180°） C．[90°，180°） D．（90°，180°）
2．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则（　　）
A．a∥c B．a，c是异面直线
C．a，c相交 D．a，c的位置关系不确定
3．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线y=2x+1平行，则m=（　　）
A．0 B．﹣8 C．2 D．10
4．如图，在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．如果直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么系数a=（　　）
A．﹣3 B．﹣6 C． D．
6．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
7．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
8．已知P（3，m）在过M（2，﹣1）和N（﹣3，4）的直线上，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．0
9．过点P（2，3）且平行于直线2x+y﹣5=0的直线的方程为（　　）
A．2x+y﹣7=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y+7=0 D．2x﹣y+7=0
10．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（　　）
A．2 B． C． D．1
11．若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（　　）
A．3 B．2 C．3 D．4
12．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　）
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.
13．点A（m，﹣5）到直线l：y=﹣2的距离是______．
14．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均相等，且侧棱垂直于底面，则BC1与平面A1B1C1所成的角为______．
15．已知直线过点P（3，1），且与以A（4，3），B（5，2）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为______．
16．一条光线从点A（3，2）发出，经x轴反射，通过点B（﹣1，6），则反射光线所在直线的方程为______．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（1）已知△ABC三个顶点坐标为A（2，﹣1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC边上的中线所在直线方程；
（2）倾斜角为60°且与直线5x﹣y+2=0有相同纵截距的直线方程．
18．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F分别是AB，BC的中点．
（1）求证：AB⊥平面CDE；
（2）求证：EF∥平面ACD．
19．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：
（1）AD边所在直线的方程；
（2）DC边所在的直线方程．
20．如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：平面PED⊥平面PAE；
（2）求直线PD与平面PAE所成的角．
21．已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．
（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（2）求点P到直线l的距离的最大值．
22．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB与BC上，且满足：BE=BF=BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，并连结PB．
（Ⅰ）求证：面PDF⊥面PEF；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．