四川省宜宾三中人教版高二上学期第二次月考数学试卷【解析版】.zip

2014-2015学年四川省宜宾三中高二（上）第二次月考数学试卷
一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；把正确选项的代号填在机读卡的指定位置．
1．点（﹣1，2）到直线2x+y﹣10=0的距离为( )
A． B． C．2 D．
2．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是( )
A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0
3．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为( )
A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1
4．椭圆x2+4y2=1的离心率为( )
A． B． C． D．
5．“直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0与直线（m+2）x+3my+1=0相互垂直”是“”的什么条件( )
A．充分必要 B．充分而不必要
C．必要而不充分 D．既不充分也不必要
6．双曲线的左焦点到右准线的距离为( )
A． B． C． D．
7．四个不相等的正数a、b、c、d成等差数列，则下列关系式一定成立的是( )
A． B． C． D．
8．某公司计划2010年在甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，预计甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，则该公司的最大收益是( )
A．57万元 B．85万元 C．70万元 D．66万元双曲线
9．双曲线x2﹣y2=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为( )
A．y=2x﹣1 B．y=2x﹣2 C．y=2x﹣3 D．y=2x+3
10．椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )
A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）
11．已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式f（log4x）＞0的解集是
( )
A．x|x＞2 B．
C． D．
12．设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=0
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上．
13．不等式＞1的解集为__________．
14．若方程+=1，表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是__________．
15．已知点（﹣1，﹣1）在直线ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，则+的最小值为__________．
16．椭圆C：的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：
①曲线与椭圆C的焦点相同；
②双曲线的焦点是椭圆C 的长轴的端点，顶点是椭圆C的焦点，则其标准方程为；
③若点P为椭圆上一点，且满足，则=8．
④过椭圆C的右焦点F2且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点．若，则k=．
则以上研究结论正确的序号是__________．
三．解答题：要求写出解答过程；17～21题每小题12分，22小题14分，共74分
17．已知椭圆C：．
（1）求椭圆C的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标；
（2）已知椭圆C上一点P到左焦点的距离为4，求点P到右准线的距离．
18．已知曲线C是与两个定点A（1，0），B（4，0）的距离比为的动点的轨迹
（1）求曲线C的方程；
（2）求曲线C上的动点到直线l：x﹣y+3=0的距离的最大值．
19．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦距2c=6，一条准线方程为x=2
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，求实数r的值．
20．已知函数f（x）=（a，b，c为常数），a，b分别是双曲线x2﹣=1的实半轴长、半焦距，且直线x﹣cy=2和直线y=x﹣3垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式f（x）＜．
21．已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两