四川省资阳市简阳市阳安中学人教版高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下图中属于棱柱的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．﹣个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是（　　）
A． B． C． D．
3．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（　　）
A． B． C． D．
4．在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比（　　）
A．变大了 B．变小了 C．相等 D．不确定
5．在下列命题中，正确的是（　　）
A．若直线m、n都平行于平面α，则m∥n
B．设α﹣l﹣β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β
C．若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行
D．设m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交
6．正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（　　）
A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．
8．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）
A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定
9．已知P是△ABC外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，PA=1cm，PB=2cm，PC=3cm，则△ABC的面积为（　　）
A． B．4 C． D．5
10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）
A． B．16π C．9π D．
11．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为　　cm．
14．过平面外一点可以作　　条直线与已知平面平行；过平面外一点可以作　　平面与已知平面平行．
15．如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为　　．
16．若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）如图1，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD
（2）如图2，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点上，．求证：平面MNQ∥平面PBC．
18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．
（1）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；
（2）若PB=PD，求证：BD⊥CQ．
19．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）求AE与D1F所成的角；
（2）证明：面AED⊥面A1FD1．
20．如图，在直角三角形BMC中，∠BCM=90°，∠MBC=60°，BM=5，MA=3，且MA⊥AC，AB=4．求MC与平面ABC所成角的正弦值．
21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC．
（3）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小．
22．如图，△ABC是以∠ABC为直角三角形，SA⊥平面ABCD，SA=BC=2，AB=4．M、N、D分别是SC、AB、BC的中点．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）（文科）求二面角S﹣ND﹣A的余弦值；
（3）（理科）求点A到平面SND的距离．
　
2016-2017学年四川省资