云南省保山市腾冲八中人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，则A∩B=( )
A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}
2．如果等差数列中a3=8，则S5=( )
A．20 B．30 C．40 D．16
3．下列函数中，满足f（x2）=[f（x）]2的是( )
A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3 D．f（x）=ex
4．已知函数，下面结论错误的是( )
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）是偶函数
C．函数f（x）的图象关于直线对称
D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
5．已知向量，满足=1，=2，且⊥（﹣），则与的夹角为( )
A．30° B．60° C．45° D．120°
6．在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等比数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=( )
A． B． C． D．2+
8．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
9．已知a+b=2，则4a+4b的最小值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A． B． C． D．
11．已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=( )
A．0 B． C． D．
12．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为( )
A．8 B．7 C．2 D．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为__________．
14．已知等差数列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=__________．
15．已知等差数列{an}满足a2=3，S4=14，若数列{}的前n项和Sn=，则n=__________．
16．设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∉R．
（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
18．已知等比数列{an}中，a2=4，a5=32．
（1）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn．
（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．
19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D．
20．已知数列{an}中，满足an=3an﹣1+2，a1=2．
（1）证明{an+1}为等比数列．
（2）求an的通项公式．
21．根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：
行政区
区人口占城市人口比例
区人均GDP（单位：美元）
A
25%
8000
B
30%
4000
C
15%
6000
D
10%
3000
E
20%
10000
（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．
22．在△ABC中满足条