云南省曲靖市陆良二中人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年云南省曲靖市陆良二中高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．集合{1，2，3}的子集共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．sin75°的值为（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（　　）
A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|
4．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（　　）
A． B． C． D．
5．若，则tanα=（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
6．已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
7．等比数列{an}中，a4=4，则a2•a6等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
8．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　）
A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）
9．下列命题中，真命题是（　　）
A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2
C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件
10．（文）等差数列{an}公差不为零，首项a1=1，a1，a2，a5是等比数列，则数列{an}的前10项和是（　　）
A．90 B．100 C．145 D．190
11．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
12．不等式的解集为（　　）
A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}
　
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为　　　　　　．
14．若一个球的体积为，则它的表面积为　　　　　　．
15．求和+++…+=　　　　　　．
16．当x＞1时，函数的最小值为　　　　　　．
　
三、解答题（共70分）
17．已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求a的值．
18．已知等比数列{an}，a1=2，a4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Sn．
19．已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求的值．
21．已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an﹣an﹣1+3Sn﹣1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn．
22．已知x＞0，y＞0，且+=1，求x+y的最小值．
　
2015-2016学年云南省曲靖市陆良二中高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．集合{1，2，3}的子集共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【考点】子集与真子集．
【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．
【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．
故选：D．
　
2．sin75°的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）
=sin45°cos30°+cos45°sin30°
=+
=．
故选：C．
　
3．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（　　）
A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+