云南省昭通市云天化中学人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）
1．给出下列命题：
①若给定命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0；
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x2﹣3x+2=0，则x≠2，
其中正确的命题序号是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．②③
2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
3．已知直线3x﹣2y﹣3=0和x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（　　）
A．4 B． C． D．
4．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一个焦点与抛物线y2=24x的焦点重合，则此双曲线的方程为（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
6．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）
A．18 B．24 C．36 D．48
7．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（　　）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
8．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（　　）
A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016
9．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．4+ B．6+ C．2+2+ D．2+2+
10．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，若∠ABD=90°，△ABF的面积为3，则p=（　　）
A．1 B． C．2 D．
11．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，则直线PB与直线AC所成角的大小为（　　）
A． B． C． D．
12．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为　　　　　　的学生．
14．设x，y满足，则z=x+y的最小值为　　　　　　．
15．过点P（3，1）向圆（x﹣1）2+y2=1作两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则弦AB所在直线的方程为　　　　　　．
16．如图，等腰梯形ABCD中，，3．一双曲线经过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则该双曲线离心率是　　　　　　．
　
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列
（Ⅰ）求{an}的公比q；
（Ⅱ）a1﹣a3=3，求Sn．
18．某高校在2015年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留1位小数）
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（ III）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
19．在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求AB的值；