浙江省杭州地区（含周边）重点中学人教版高二（上）期中数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期中数学试卷
　
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
4．如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（　　）
A．8cm B．6cm C． D．
5．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（　　）
A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥α
C．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
6．设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且．若角B为锐角，则p的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．四棱锥P﹣ABCD中，△PCD为正三角形，底面边长为1的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M为底面内一动点，当时，点M在底面正方形内（包括边界）的轨迹为（　　）
A．一个点 B．线段 C．圆 D．圆弧
　
二、填空题（本大题共7个小题，第9～12小题每空3分，第13～15小题每空4分，满分36分，将答案填在答题纸上）
9．已知直线l1：x+ay﹣4=0与l2：（a﹣2）x+y﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=　　．
10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为　　，它的表面积为　　．
11．如上图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是　　，若D1E⊥EC，则直线A1D与平面D1DE所成的角为　　．
12．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0，则圆C的半径为　　，过点（2，1）的直线中，被圆C截得弦长最长的直线方程为
　　．
13．设实数a，b满足约束条件，则的取值范围为　　．
14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为　　．
15．已知关于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集为，且a＞b，则的最小值是　　．
　
三、解答题（本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=cosC，其中C为锐角．
（1）求角C的大小；
（2）a=1，b=4，求边c的长．
17．已知数列{an}的前项n和为Sn，且3Sn=4an﹣4．又数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若，求使得不等式恒成立的实数k的取值范围．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明CD⊥AE；
（2）证明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
19．已知圆O：x2+y2=16及圆内一点F（﹣3，0），过F任作一条弦AB．
（1）求△AOB面积的最大值及取得最大值时直线AB的方程；
（2）若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平方线，求点M的坐标．
　
2016-2017学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（　　）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角．
【解答】解：直线x﹣y﹣1=0的斜率为k=1
设直线的倾斜角为α，
∴tanα=1
∵α∈[0，π]
∴α=．
故选B．
　
2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．﹣a＞﹣b B．a+