浙江省杭州市富阳市场口中学人教版高二上学期第一次质检数学试卷（理科）【解析】.zip

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2014-2015学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）第一次质检数学试卷（理科）
　
一．选择题（每小题4分，计40分）
1．垂直于同一条直线的两条直线一定（　　）
　 A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能
　
2．下面4个命题：
①若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面
②若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交
③若直线a∥b，b∥c，则a∥b∥c
④若直线a∥b，则a，b与直线c所成的角相等．
其中真命题的个数是 （　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
3．一直异面直线a，b分别在α，β内，面α∩β=c，则直线c（　　）
　 A． 一定与a，b中的两条都相交 B． 至少与a，b中的一条平行
　 C． 至多与a，b中的一条相交 D． 至少与a，b中的一条相交
　
4．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（　　）21·世纪*教育网
　 A． B． C． D．
　
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（　　）
　 A． B． C． 6 D． 12
　
6．一个骰子由1﹣6六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（　　）
　 A． 6 B． 3 C． 1 D． 2
　
7．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（　　）
　 A． 1：125 B． 27：125 C． 13：49 D． 13：62
　
9．α、β、γ表示不同平面，m、n表示不同直线，则下列说法中可以判定α∥β的是（　　）
①α⊥γ，β⊥γ；
②由α内不共线的三点作平面β的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等；
③m∥n，m⊥α，n⊥β；
④m、n是α内两条直线，且m∥β，n∥β．
　 A． ①② B． ② C． ③④ D． ③
　
10．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　）
　 A． EF与BB1垂直 B． EF与BD垂直 C． EF与CD异面 D． EF与A1C1异面
　
　
二．填空题（每小题4分，计28分）
11．直线AB、AD⊂α，直线CB、CD⊂β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M，则点M在　　　　　　上．
　
12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是　　　　　　．
　
13．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积是　　　　　　．
　
14．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为　　　　　　．
　
15．如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是　　　　　　．
　
16．已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，则BD与平面ACD所成角的大小为　　　　　　．
　
17．已知球面（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2=9与点A（﹣3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值和最小值分别为　　　　　　．
　
　
三．解答题（共5小题，计52分）
18．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的表面积和体积．
　
19．已知平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，求证：AB∥β．
　
20．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥平面ABC1；
（2）求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．
　
21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上，