浙江省湖州市菱湖中学人教版高二上学期10月月考数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．空间四点最多可确定平面的个数是（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
2．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（　　）
　 A． a∥b B． a与b异面 C． a与b相交 D． a与b无公共点
　
3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　）
　 A． α内存在直线与l异面 B． α内存在与l平行的直线
　 C． α内存在唯一的直线与l平行 D． α内的直线与l都相交
　
4．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　）
　 A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π
　
5．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（　　）
　 A． a2 B． a2 C． a2 D． a2
　
6．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（　　）
　A． m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β
　 B． α内不共线的三点到β的距离相等
　 C． α，β都垂直于平面γ
　 D． m，n是两条异面直线， m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α
　
7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（　　）
　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
　
8．将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（　　）
　 A． B． C． 21世纪教育网 D．
　
9．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（　　）
　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
　
　
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．棱柱至少有　　　　　　个面，面数最少的一个棱锥有　　　　　　个顶点．
　
12．一个球的体积为，则此球的表面积为　　　　　　．
　
13．圆锥表面积为πa，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面半径为　　　　　　．
　
14．若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是　　　　　　．
　
15．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为　　　　　　．
　
16．球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是　　　　　　．
　
17．a∥α，α与β相交，则a与β的位置关系是　　　　　　．
　
18．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是　　　　　　
　
　
三、解答题（共68分）
19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
　
20．已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线A1Q和PD所成的角为θ，求cosθ的值．
　
21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
　
22．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=，AB=2，PA=1
（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．
　
　
2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．空间四点最多可确定平面的个数是（　　）
　 A． 1 B．