浙江省湖州五中人教版高二上学期第一次质检数学试卷【解析】.zip

2014-2015学年浙江省湖州五中高二（上）第一次质检数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．下列命题正确的是（　　）
　 A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
　 B． 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
　 C． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
　 D． 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
　
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
　 A． B． C． D．
　
3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（　　）
　 A． 10 B． C． D．
　
4．下列命题中正确命题的个数是（　　）
①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；
④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．
　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
　
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
　 A． 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B． 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
　 C． 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
　
6．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（　　）
　 A． （2+4）cm2 B． （4+8）cm2 C． （8+16）cm2 D． （16+32）cm2
　
7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则线BC1与面BDD1B1所成角的正弦为（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AD和BC所成角为（　　）
　 A． B． C． D．
　
9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（　　）
　 A． MC⊥AN B． GB∥平面AMN C． 面CMN⊥面AMN D． 面DCM∥面ABN
　
　
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是　　　　　　．
　
12．半径为R的半圆卷成圆锥，其表面积为　　　　　　．
　
13．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为　　　　　　．
　
14．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是　　　　　　．
　
15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为　　　　　　．
　
16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是　　　　　　．
　
17．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是　　　　　　（填上所有正确的序号）．
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC；
②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB．
　
　
三、解答题（本大题共5小题，第18至20题每题14分，第21，22题15分．）
18．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．
　
19．如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA