浙江省宁波三中人教版度高二第一学期期中考试数学试卷.zip

宁波三中2015学年度第一学期高二数学期中考试试卷
（所有答案均答在答题卷上，答在试卷上无效）
选择题（每题5分，共50分）
1.直线的倾斜角是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2.直线，当变动时，所有直线都经过定点（ ▲ ）
A. B. C. D.
3.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ▲ ）
A. B. C. D.
4.不等式表示的平面区域（用阴影部分表示）是（ ▲ ）

A. B. C. D.
5. 为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ▲ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若∥，∥，则
6.设一个球的表面积是，它的内接正方体的表面积是，则等于（ ▲ ）
A. B. C. D.
7.已知点且，则直线的方程为（ ▲ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可知此几何体的表面积是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
9.已知直线经过且与点等距离，则直线的方程为（ ▲ ）
A. B.
C. 或 D. 或
10.曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共28分）
11.若两平行直线之间的距离为，则的值为___▲___.
12.若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值为___▲___.
13.过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有___▲___条.
14.已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为___▲___.
15.若直线不能围成三角形，则的值为___▲___.
16.已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的的值为___▲___.
17.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是___▲___．
三、解答题（本题共72分）
18.（本题15分）已知两直线和，试确定的值，使其分别满足如下条件：
（1）∥；
（2）且在轴上的截距为；
（3）与相交于点.
19.（本题14分）若变量满足约束条件，
（1）求目标函数的最大值和最小值；
（2）若目标函数仅在点处取得最小值，求的取值范围.
20.（本题14分）如图所示，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，为的中点，为侧棱上的一动点.
（1）求证：；
（2）当直线∥平面时，求三棱锥的体积.
21.（本题14分）如图所示，射线分别与轴