浙江省宁波市象山中学人教版高二上学期12月月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年浙江省宁波市象山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）
　
一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（　　）
　 A． B． C． D．
　
2．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为 （　　）
　 A． x2=12y B． y2=12x C． x2=4y D． x2=6y
　
3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（　　）
　 A． 24 B． 12 C． 6 D． 3
　
4．已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（　　）
　 A． 5：3 B． 3：5 C． 3：8 D． 5：8
　
5．若直线l过点P（1，1）与双曲线x2﹣=1只有一个公共点，则这样的直线有（　　）
　 A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条
　
6．斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
　 A． [2，+∞） B． （1，） C． D． （，+∞）
　
7．设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量，表示向量 是（　　）
　 A． B．
　 C． D．
　
9．若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则•的最小值为（　　）
　 A． 2﹣ B． C． 2+ D． 1
　
10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（　　）
　 A． B． 3 C． D． 2
　
　
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．已知向量，且∥，则实数k的值为　　　　　　．
　
12．若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于　　　　　　．
　
13．在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=　　　　　　．
　
14．P点在椭圆+=1上运动，Q，R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为　　　　　　．
　
15．设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为　　　　　　．
　
16．已知椭圆c：+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为　　　　　　．
　
17．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若∈（0，1），则=　　　　　　．
　
　
三、解答题（共72分）
18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．
（Ⅰ）试用表示向量；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．
　
19．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m
（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；[来源:学科网]
（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
　
20．已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
　
21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．
　
22．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范