浙江省绍兴市诸暨市草塔中学人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题
1．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．
其中正确的是( )
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④
2．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是( )
A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交
3．已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
4．已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )
A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2
5．已知a≠b且a2sinθ+acosθ﹣1=0、b2sinθ+bcosθ﹣1=0，则连接（a，a2）、（b，b2）两点的直线与单位圆x2+y2=1的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
6．当曲线与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为( )
A．﹣1 B．1 C． D．
8．设集合A={（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是( )
A．﹣2≤m≤1 B．0＜m＜2+ C．m＜2﹣或m＞1 D．m＜或m＞2+
9．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其水平躺倒，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是( )立方米．
A．24 B．36 C．36 D．48
10．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是( )
A． B． C． D．
11．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为( )
A．12 B．24 C． D．
12．两圆（x﹣1）2+（y+2）2=1与（x+3）2+（y﹣1）2=16的位置关系是( )
A．内切 B．外切 C．相离 D．相交
二、填空题
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．
14．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是__________．
15．已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为__________．
16．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是__________（写出所以正确结论的序号）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°．
17．已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为__________．
18．已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），其夹角为60°，则直线xcosα﹣ysinα+=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=的位置关系是__________．
19．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为__________．
三、解答题
20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
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