人教版高二数学第二章直线与圆 同步练习+单元测试卷 （13份 Word含解析）.zip

倾斜角与斜率
层级一　学业水平达标
1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是(　　)
A．45°，1　　　　　　　　　　 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
解析：选C　作出图象，故C正确．
2．给出下列说法：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C　显然①②③正确，④错误．
3．已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角为(　　)
A．150° B．135°
C．75° D．45°
解析：选B　∵直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，
∴其斜率k＝＝－1.
设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，
则tan θ＝－1，∴θ＝135°.
4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　)
A．－ B.
C．－1 D．1
解析：选C　tan 45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.
5．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)
A．(－1,0] B．[0,1]
C．[1,2] D．[0,2]
解析：选D　由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D.
6.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________．
解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°.
答案：30°
7．一束光线射到x轴上并经x轴反射．已知入射光线的倾斜角α1＝30°，则反射光线的倾斜角α2＝________.
解析：作出入射光线和反射光线如图．因为入射光线的倾斜角α1＝30°，所以入射角等于60°.又因反射角等于入射角，由图易知，反射光线的倾斜角为60°＋60°＋30°＝150°.
答案：150°
8．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为________．
解析：设x轴上点P(m,0)或y轴上点P(0，n)．由kPA＝1，得＝＝1，得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3,0)或(0，－3)．
答案：(3,0)或(0，－3)
9．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．
解：由题意直线AC的斜率存在，即m≠－1.
∴kAC＝，kBC＝.
∴＝3·.
整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，
即(m＋1)(m－4)＝0，
∴m＝4或m＝－1(舍去)．
∴m＝4.
10．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
解：∵直线l与线段AB有公共点，∴直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间．当l的倾斜角小于90°