人教版广东省佛山市顺德华侨中学高二数学周测（12月4日）（Word含解析）.zip

顺德华侨中学高二数学周测
12月4日
一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）
下列命题是公理的是(    )
A. 平行于同一个平面的两个平面互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
D. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
如图所示，扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，若扇形AOB绕OB旋转一周，则图中阴影部分绕OB旋转一周所得几何体的体积为(    )
A. 16π3 B. 8π3 C. 24π3 D. 4π3
四个顶点不在同一平面上的四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点，如果直线EF,GH交于点P，那么(    )
A. 点P一定在直线AC上 B. 点P一定在直线BD上
C. 点P一定在平面ABC外 D. 点P一定在平面BCD内
设所有棱长都为2的正三棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(    )
A. 8π B. 283π C. 4π D. 20π
一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN//CD，其中正确的是(    )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①②
已知F1，F2是等轴双曲线(实轴与虚轴长相等)C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，且焦距为42，点P是C的右支上动点，过点P向C的一条渐近线作垂线，垂足为H，则F1P+PH的最小值是(   )
A. 6 B. 42 C. 12 D. 82
二、不定项选择题（本大题共1小题，共5.0分）
如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是(   )
A. 当0<CQ<12时，S为四边形 B. 当CQ=12时，S为等腰梯形
C. 当CQ=34时，S与C1D1的交点R满足C1R=13 D. 当34<CQ<1时，S为六边形
三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
正四面体P−ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为________．
过抛物线x2=−4y的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，
若y1+y2=−6，则|PQ|=________．
如图所示，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为43m，则圆锥底面圆的半径等于________ m，该圆锥的高等于________ m．
四、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(−3,0)、F2(3,0)，点A(3,12)在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l:y=kx+m与椭圆交于E、F两点，以EF为直径的圆过坐标原点O，求证：坐标原点O到直线l距离为定值．
一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）
1.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3:2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(    )
A. 1:1 B. 1: 2 C. 2:3 D. 3: 2
2.下列各图是正方体，A，B，C，D分别是所在棱的中点，这四个点中共面的图有(    )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ①②④
3.“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其体积为(     )
A. 4023 B. 5 C. 173 D. 203
4.有下列四个条件：①a⊄β，b⊂β，a//b；②b⊂β，a//b；③a//b//c，b⊂β，c⊂β；④a、b是异面直线，a//c，b⊂β，c⊂β.其中能保证直线a//平面β的条件是(    )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
5.已知一个正三棱锥的高为3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中O'B'=O'C'=1，则此三棱锥的体积为(    )
A. 3 B. 33 C. 34 D. 334
6.圆M：(x−m)2+y2=4与双曲线C：x2a2−y2b2