人教A版高中数学必修第二册第六章学案（Word版含解析）.doc

6.1 平面向量的概念
　　　6.1.1 向量的实际背景与概念
6．1.2 向量的几何表示
6．1.3 相等向量与共线向量
新课程标准
新学法解读
1.通过对力、速度、位移等物理量的分析，了解平面向量的实际背景．
2.理解平面向量的几何表示和基本要素．
3.了解平面向量共线和向量相等的含义.
1.向量是一个既有大小又有方向的量，方向和大小是向量的两个要素，这一点必须注意．
2.在向量的表示法中，字母表示向量要注意书写规范，等长且同向的有向线段表示同一个向量．
3.注意向量共线与线段共线的不同.
1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．
其中，不是向量的个数是(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析：选C　质量、路程、功只有大小，没有方向不是向量，而速度、力、加速度均是既有大小又有方向的物理量．故选C.
2．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．也可以用表示
B．方向是由M指向N
C．起点是M
D．终点是M
解析：选D　由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不正确．故选D. 3.下列说法正确的个数为(　　)
①零向量没有方向；
②向量的模一定是正数；
③与非零向量a共线的单位向量是唯一的．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选A　①错误．零向量有方向，它的方向是任意的；②错误．|0|＝0；③错误．与非零向量a共线的单位向量有两个，一个与a同向，一个与a反向．故选A.
4．设O为△ABC外接圆的圆心，则，，是(　　)
A．相等向量 B．平行向量
C．模相等的向量 D．起点相同的向量
解析：选C　根据圆的性质可知，，是模相等的向量．故选C.
5．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.
解析：因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m∥且m∥，所以m＝0.
答案：0
1．对向量概念的认识
向量是既有大小又有方向的一种量，因此，在学****时要注意思维方式的改变，既要考虑数量的大小，又要考虑方向的影响．
2．有向线段与向量的区别和联系
区别
从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的
联系
有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段
3．关注两个“特殊”向量
定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
4．对相等向量与共线向量的理解
(1)理解平行向量的概念时，需注意平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的．
(2)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．
(3)向量相等具有传递性，即a＝b，b＝c，则a＝c. 而向量的平行不具有传递性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c. 因为零向量平行于任意向量．
向量的有关概念
[例1]　下列说法中正确的有(　　)
①单位向量的长度大于零向量的长度；
②零向量与任一单位向量平行；
③因为平行向量也叫作共线向量，所以平行向量所在的直线也一定共线；
④因为相等向量的相等关系具有传递性，所以平行向量的平行关系也具有传递性；
⑤因为相等向量一定是平行向量，所以平行向量也一定是相等向量．
A．①②　　　　　　 B．①②④
C．①③⑤ D．①②③
[解析]　 ①正确，因为单位向量的长度为1，零向量的长度为0.②正确．③错误，平行向量所在的直线可能不共线．④错误，平行向量的平行关系不具有传递性．⑤错误，平行向量不一定是相等向量．
[答案]　A
解决与向量概念有关问题的方法
解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度，如：
共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；
相等向量的核心是方向相同且长度相等；
单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；
零向量的核心是方向没有限制，长度是0；
规定零向量与任一向量平行．
只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．　　　　
[变式训练]