人教A版高中数学必修第二册第十章概率学案（Word版含解析）.doc

10．1 随机事件与概率
10．1.1 有限样本空间与随机事件
新课程标准
新学法解读
1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义．
2.理解随机事件与样本点的关系.
引导学生认真阅读教材，并结合日常生活中的实例，认识随机试验、样本点、样本空间和有限样本空间的含义，并理清必然事件、不可能事件及随机事件与样本点的关系.
1．下列事件：
①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；
②经过有信号灯的路口，遇上红灯；
③下周六是晴天．
其中，是随机事件的是(　　 )
A．①②　　　　　　　　 B．②③
C．①③ D．②
解析：选B　①为必然事件；②③为随机事件．
2．为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C　样本点有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)．共3个．
3．下列事件中，必然事件是(　　)
A．10人中至少有2人生日在同一个月
B．11人中至少有2人生日在同一个月
C．12人中至少有2人生日在同一个月
D．13人中至少有2人生日在同一个月
解析：选D　一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属
“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D.
4．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是(　　)
A．不可能事件 B．必然事件
C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件
解析：选D　掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．
5．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝________.
解析：含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd.∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．
答案：{ab，ac，ad，bc，bd，cd}
1．随机试验的三个特点
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
2．关于样本点和样本空间
(1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果，全体样本点的集合称为试验的样本空间；
(2)只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间．
3．事件与基本事件
(1)随机事件是样本空间的子集. 随机事件是由若干个基本事件构成的，当然，基本事件也是随机事件．
(2)必然事件与不可能事件不具有随机性，是随机事件的两个极端情形．
事件类型的判断
[例1]　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；
(5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．
[解]　(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．
(2)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件．
(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．
(4)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．
(5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．
对事件类型判断的两个关键点
(1)条件：在一定条件下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；
(2)结果发生与否：若一定发生的，则为必然事件，一定不发生的则为不可能事件；若不确定发生与否，则称其为随机事件，随机事件有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．　　　　
[变式训练]
指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；
(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；
(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
(4)没有水分，种子发芽．
解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．
(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．
(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．
(4)没有