变化率问题-人教A版高中数学选择性必修第二册练习 （Word解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用
5.1　导数的概念及其意义
5.1.1　变化率问题
课后篇巩固提升
基础达标练
1.质点运动规律S(t)=t2+3,则从3到3.3内,质点运动的平均速度为(　　)
A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3
解析S(3)=12,S(3.3)=13.89,
∴平均速度v=S(3.3)-S(3)3.3-3=1.890.3=6.3,故应选A.
答案A
2.(2018全国高二单元测试)limΔx→0(1+Δx)2-1Δx表示(　　)
A.曲线y=x2切线的斜率
B.曲线y=x2在点(1,1)处切线的斜率
C.曲线y=-x2切线的斜率
D.曲线y=-x2在(1,-1)处切线的斜率
解析limΔx→0(1+Δx)2-1Δx=limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx,
可知limΔx→0(1+Δx)2-1Δx表示y=f(x)=x2在点(1,1)处的切线的斜率.故选B.
答案B
3.(2020海南中学高二期末)两个学校W1、W2开展节能活动,活动开始后两学校的用电量W1(t)、W2(t)与时间t(天)的关系如图所示,则一定有(　　)
A.W1比W2节能效果好
B.W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率大
C.两学校节能效果一样好
D.W1与W2自节能以来用电量总是一样大
解析由图象可知,对任意的t1∈(0,t0),曲线W=W1(t)在t=t1处的切线比曲线W=W2(t)在t=t1处的切线要“陡”,所以,W1比W2节能效果好,A正确,C错误;由图象可知,W1(t0)-W1(0)t0<W2(t0)-W2(0)t0,则W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率要小,B选项错误;由于曲线W=W1(t)和曲线W=W2(t)不重合,D选项错误.故选A.
答案A
4.(多选)已知物体做自由落体运动的方程为s=s(t)=12gt2,当Δt无限趋于0时,s(1+Δt)-s(1)Δt无限趋于9.8 m/s,那么下列说法不正确的是(　　)
A.9.8 m/s是在0~1 s这一段时间内的平均速度
B.9.8 m/s是在1 s到(1+Δt) s这段时间内的平均速度
C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的瞬时速度
D.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt) s这段时间内的平均速度
解析当Δt趋于0时,平均速度s(1+Δt)-s(1)Δt趋于该时刻的瞬时速度.选ABD.
答案ABD
5.(2019全国高一课时练****甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图所示,两人的平均速度v甲　　　　 v乙(用“>”“<”或“=”填空).
解析由题图可知s1(t0)=s2(t0),s1(0)>s2(0),
所以s1(t0)-s1(0)t0<s2(t0)-s2(0)t0,所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大.故答案为<.
答案<
6.已知曲线y=x2-1上两点A(2,3),B(2+Δx,3+Δy),当Δx=1时,割线AB的斜率是　　　　　;当Δx=0.1时,割线AB的斜率是　　　　　. 
解析当Δx=1时,割线AB的斜率
k1=ΔyΔx=(2+Δx