第1课时　等比数列的前n项和-人教A版高中数学选择性必修第二册练习 （Word解析版）.docx

第四章数列
4.3　等比数列
4.3.2　等比数列的前n项和公式
第1课时　等比数列的前n项和
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于(　　)
A.10 B.210
C.a10-2 D.211-2
解析∵an+1an=2n+12n=2,∴数列{an}是公比为2的等比数列,且a1=2.∴S10=2(1-210)1-2=211-2.
答案D
2.在等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为(　　)
A.81 B.120 C.168 D.192
解析因为a5a2=27=q3,所以q=3,a1=a2q=3,S4=3(1-34)1-3=120.
答案B
3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=52,a2+a4=54,则Snan=(　　)
A.4n-1 B.4n-1 C.2n-1 D.2n-1
解析设公比为q,则q=a2+a4a1+a3=12,
于是a1+14a1=52,因此a1=2,于是Sn=21-12n1-12=41-12n,而an=212n-1=12n-2,于是Snan=41-12n12n-2=2n-1.
答案D
4.在14与78之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为778,则此数列的项数为(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
解析设a1=14,an+2=78,则Sn+2=14-78q1-q=778,
解得q=-12.所以an+2=14·-12n+1=78,
解得n=3.故该数列共5项.
答案B
5.(多选)(2020山东高二期末)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an2+3an(n∈N*),则下列结论正确的有(　　)
A.1an+3为等比数列
B.{an}的通项公式为an=12n+1-3
C.{an}为递增数列
D.1an的前n项和Tn=2n+2-3n-4
解析因为1an+1=2+3anan=2an+3,
所以1an+1+3=21an+3,又1a1+3=4≠0,
所以1an+3是以4为首项,2为公比的等比数列,1an+3=4×2n-1,即an=12n+1-3,{an}为递减数列,1an的前n项和Tn=(22-3)+(23-3)+…+(2n+1-3)=2(21+22+…+2n)-3n=2×2×(1-2n)1-2-3n=2n+2-3n-4.故选ABD.
答案ABD
6.对于等比数列{an},若a1=5,q=2,Sn=35,则an=　　　　　. 
解析由Sn=a1-anq1-q,得an=a1-(1-q)Snq=5+352=20.
答案20
7.在等比数列{an}中,设前n项和为Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=　　　　. 
解析因为a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=a4a3=3.
答案3
8.已知等比数列{an}是递减数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两个根,则公比q=　　　　　,S5=　　　　　. 
解析∵a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两根,且等比数列{an}是递减数列,∴a1=1,a2=12,则公比