第1课时　等差数列的概念及通项公式-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）.docx

第四章数列
4.2　等差数列
4.2.1　等差数列的概念
第1课时　等差数列的概念及通项公式
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则数列{an}的通项公式为(　　)
A.an=3n-1 B.an=2n+1
C.an=2n+3 D.an=3n+2
解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)·3=3n-1.
答案A
2.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=(　　)
A.12 B.32
C.-12 D.-32
解析因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=π,所以A+C=2π3,故cos(A+C)=-12.
答案C
3.在等差数列{an}中,已知a1=13,a4+a5=163,ak=33,则k=(　　)
A.50 B.49 C.48 D.47
解析设等差数列{an}的公差为d,∵a1=13,a4+a5=163,∴2a1+7d=163,解得d=23,则an=13+(n-1)×23=2n-13,则ak=2k-13=33,解得k=50.
答案A
4.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为(　　)
A.34 B.-34 C.-67 D.-1
解析设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,
解得d=-32,因此新等差数列的公差为-34.
答案B
5.(多选)等差数列20,17,14,11,…中的负数项可以是(　　)
A.第7项 B.第8项
C.第9项 D.第10项
解析∵a1=20,d=-3,
∴an=20+(n-1)×(-3)=23-3n,
∴a7=2>0,a8=-1<0.
故数列中的负数项是第8项及其之后的项,故选BCD.
答案BCD
6.已知{an}为等差数列,若a2=2a3+1,a4=2a3+7,则a3=　　　　　. 
解析∵{an}为等差数列,a2=2a3+1,a4=2a3+7,
∴a1+d=2(a1+2d)+1,a1+3d=2(a1+2d)+7,
解得a1=-10,d=3,
∴a3=a1+2d=-10+6=-4.
答案-4
7.已知a>0,b>0,2a=3b=m,且a,ab,b成等差数列,则m=　　　　　. 
解析∵a>0,b>0,2a=3b=m≠1,∴a=lgmlg2,b=lgmlg3.
∵a,ab,b成等差数列,∴2ab=a+b,
∴2×lgmlg2×lgmlg3=lgmlg2+lgmlg3.
∴lg m=12(lg 2+lg 3)=12lg 6=lg 6.则m=6.
答案6
8.正项数列{an}满足a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n∈N*,n≥2),则a7=　　　　　. 
解析因为2an2=an+12+an-12(n∈N*,n≥2),
所以数列{an2}是以a12=1为首项,以d=a22−a12=4-1=3为公差的等差数列,
所以an2=1+3(n-1)=3n-2,
所以an=3n-2,n≥1.
所以a7=3×7-2=19.
答案19
9.已知x,y,z成等差数列,求证:x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差数列.
证明因为x