基本初等函数的导数导数的四则运算法则-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）1.docx

第五章一元函数的导数及其应用
5.2　导数的运算
5.2.1　基本初等函数的导数　5.2.2　导数的四则运算法则
课后篇巩固提升
　　　　　　　　　　　　　　　　
基础达标练
1.(2020天津南开中学滨海生态城学校高二月考)下列导数运算正确的是(　　)
A.(x-1)'=1x2 B.(2x)'=x2x-1
C.(cos x)'=-sin x D.(ln x+x)'=1x-1
解析A.(x-1)'=-x-2=-1x2.故选项A不正确;B.(2x)'=2x·ln 2,故选项B不正确;C.(cos x)'=-sin x,故选项C正确;D.(ln x+x)'=1x+1,故选项D不正确.故选C.
答案C
2.(2020河南高三月考)已知函数f(x)=aex+x+b,若函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=2x+3,则ab的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析∵f'(x)=aex+1,∴f'(0)=a+1=2,解得a=1,f(0)=a+b=1+b=3,∴b=2,∴ab=2.故选B.
答案B
3.若曲线运动的方程为s=1-tt2+2t2,则当t=2时的速度为(　　)
A.12 B.10 C.8 D.4
解析由题意知,s'=1-tt2'+(2t2)'=t-2t3+4t,所以当t=2时的速度为s'|t=2=2-28+8=8.
答案C
4.(2020河南林州林虑中学高二月考)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为(　　)
A.(0,+∞) B.(2,+∞)
C.(-1,0) D.(-1,0)∪(2,+∞)
解析∵f(x)=x2-2x-4ln x,∴f'(x)=2x-2-4x=2x2-2x-4x(x>0),
f'(x)=2x2-2x-4x>0等价于x2-x-2>0,
即(x-2)(x+1)>0,解得x>2.
答案B
5.(多选)在曲线f(x)=1x上切线的倾斜角为34π的切点的坐标可能为(　　)
A.(1,1) B.(-1,-1)
C.(-1,1) D.(1,-1)
解析切线的斜率k=tan34π=-1,
设切点为(x0,y0),则f'(x0)=-1,
又f'(x)=-1x2,∴-1x02=-1,
∴x0=1或x0=-1,
∴切点坐标为(1,1)或(-1,-1).故选AB.
答案AB
6.已知f(x)=x2,g(x)=ln x,若f'(x)-g'(x)=1,则x=　　　　　. 
解析因为f(x)=x2,g(x)=ln x,
所以f'(x)=2x,g'(x)=1x且x>0,
f'(x)-g'(x)=2x-1x=1,即2x2-x-1=0,
解得x=1或x=-12(舍去).故x=1.
答案1
7.(2020吉林第五十五中学高二期末)曲线y=ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是　　　　;切线方程为　　　　. 
解析由题得f'(x)=1x,
∴k=1e,所以切线的斜率为1e,
所以切线的方程为y-1=1e(x-e),即x-ey=0.
答案1e　x-ey=0
8.(2020安徽六安一中高二月考)已知f(x)=12x2+2xf'(2 019)+2 019ln x,则f'(1)=　　　　. 
解析由题可得f'(x)=x+