简单复合函数的导数-人教A版高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用
5.2　导数的运算
5.2.3　简单复合函数的导数
课后篇巩固提升
基础达标练
1.下列函数不是复合函数的是(　　)
A.y=-x3-1x+1 B.y=cosx+π4
C.y=1lnx D.y=(2x+3)4
解析A不是复合函数,B、C、D均是复合函数,其中B是由y=cos u,u=x+π4复合而成;C是由y=1u,u=ln x复合而成;D是由y=u4,u=2x+3复合而成.
答案A
2.(2020安徽高二期末)函数f(x)=sin2x的导数是(　　)
A.2sin x B.2sin2x
C.2cos x D.sin 2x
解析将y=sin2x写成y=u2,u=sin x的形式.对外函数求导为y'=2u,对内函数求导为u'=cos x,故可以得到y=sin2x的导数为y'=2ucos x=2sin xcos x=sin 2x,故选D.
答案D
3.(2020福建高二期末)已知函数f(x)=sin2xx,则f'(x)=(　　)
A.xcos2x-sin2xx2 B.xcos2x+sin2xx2
C.2xcos2x-sin2xx2 D.2xcos2x+sin2xx2
解析因为f(x)=sin2xx,故f'(x)=(sin2x)'x-sin2x·x'x2=2xcos2x-sin2xx2,故选C.
答案C
4.(2020山东高三期末)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(　　)
A.1 B.2 C.-1 D.-2
解析设切点坐标是(x0,x0+1),依题意有1x0+a=1,x0+1=ln(x0+a),由此得x0+1=0,x0=-1,a=2.
答案B
5.(多选)设函数f(x)=cos(3x+φ)(0<φ<2π),若f(x)+f'(x)是奇函数,则φ的可能取值为(　　)
A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6
解析f'(x)=-3sin(3x+φ),f(x)+f'(x)=cos(3x+φ)-3sin(3x+φ)=2sin3x+φ+5π6.
若f(x)+f'(x)为奇函数,则f(0)+f'(0)=0,
即0=2sinφ+5π6,
因此φ+5π6=kπ(k∈Z).
又因为φ∈(0,2π),所以φ=π6或φ=7π6.
答案AC
6.(2020海南中学高二期末)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,其导函数为f'(x),且f(ln x)在x=e处的导数为1e2,则f'(1)=　　　　. 
解析设g(x)=f(ln x),由复合函数的求导法则可得g'(x)=1xf'(ln x).
由题意可得g'(e)=1ef'(1)=1e2,解得f'(1)=1e.故答案为1e.
答案1e
7.若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是　　　　　,切线方程为　　　　　　. 
解析设P(x0,y0).∵y=xln x,∴y'=ln x+x·1x=1+ln x.∴k=1+ln x0.又k=2,∴1+ln x0=2,∴x0=e.∴y0=eln e=e.∴点P的坐标是(e,e).故切线方程为y-e=2(x-e),即2x-y-e=0.
答案(e,e)　2x-y-e=0
8.(2020江苏高三开学考试)已知函