湘教版高二上学期新课标数学单元测试（13）.doc

2010—2011学年度上学期单元测试
高二数学试题（4）【湘教版】
选修2-1第3单元
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
图
1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，
若=，=，=.则下列向量中与相
等的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
2．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）
A．60° B．90° C．105° D．75°
4．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是 （ ）
图
A． B．
C． D．
5．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是
（ ）
图
A． B．
C． D．
6．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和
之间的距离 （ ）
A
A1
D
C
B
B1
C1
图
A． B． C ． D．
7．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧
棱的中点。点到平面 的距离 （ ）
A． B．
C ． D．
8．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离 （ ）
A． B． C ． D．
9．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值 （ ）
A． B． C． D．
10．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G。则与平面ABD所成角的余弦值 （ ）
A． B． C ． D．
11．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小 （ ）
A． B． C ． D．
12．正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，。则三棱锥的体积V （ ）
A． B． C ． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
13．在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 。
14． 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 。
15．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离 。
16．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)。
17．（12分））如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在'上，且，试求MN的长．
18．（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（1）求向量的坐标；
（2）设向量和的夹角为θ，求cosθ的值
图
19．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值。
20．（12分）
如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面
.
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）点分别在线