第三章 指数运算与指数函数 复习提升练（含答案） -高一上学期数学北师大版必修第一册.docx

本章复****提升
易混易错练
易错点1　混淆指数幂的运算性质致错
1.(福建福州福清一中高一上月考,)下列函数中,满足f(x+y)=f(x)f(y)且是增函数的是(　　)　　　　 　　　　　 　　　　　
A.f(x)=x B.f(x)=x3
C.f(x)=12x D.f(x)=3x
2.(北京一零一中学高一下期末,)已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)=(　　)
A.1 B.a C.2 D.a2
易错点2　忽视换元后“新元”的范围致错
3.(山东青岛高一下期末联考,)已知关于x的不等式9x+(4+a)3x+4>0恒成立,求实数a的取值范围.
4.(广西柳州铁一中高一下期末,)已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1),当x≥0时,求函数f(x)的值域.
易错点3　错用指数函数的单调性致错
5.(内蒙古赤峰高一下统考,)若函数f(x)=(a-1)x,x≥1,-x2+2ax-3,x<1在R上是增函数,则a的取值范围为(　　)
A.(1,+∞) B.(2,3]
C.(2,+∞) D.[1,2)
易错点4　忽视指数函数的整体运算转化导致性质判断或应用出错
6.(辽宁鞍山一中月考,)若函数f(x)=k-2x1+k·2x(k为常数)在其定义域上为奇函数,则k的值为(　　)
A.1 B.-1 C.±1 D.0
7.(辽宁大连八中高一下期中,)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.
8.(广西贵港高一下期末联考,)已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).
(1)若f(x)为偶函数,求b的值;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应满足的条件.
思想方法练
一、数形结合思想在指数型函数中的应用
1.(湖北四市联考,)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(　　)
2.(湖南长沙、株洲等市高一上联考,)已知函数f(x)=23x,则函数y=f(x+1)的图象大致是(　　)
3.(山东淄博期末质检,)已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,函数F(x)=|f(x)|,|f(x)|≥g(x),-g(x),|f(x)|<g(x),则函数F(x)(　　)
A.有最小值0,无最大值
B.无最小值,有最大值1
C.有最小值-1,无最大值
D.既无最小值,也无最大值
4.(山东青岛莱西一中高一下月考,)比较大小:23-0.5,34-0.5.
二、函数与方程思想在指数型函数中的应用
5.(河南郑州外国语学校高一下期末,)关于x的方程32x=2+3a5-a有负数根,则实数a的取值范围为　　　　. 
6.(安徽合肥一六八中学高一上月考,)如图所示,开始时桶1中有a升水,桶2中无水,现将桶1中的水逐渐倒入桶2中,t分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线y1=aπ-nt,那么桶2中的水量就是y2=a-aπ-nt(单位:升),桶1与桶2的大小和形状完全相同,假设过5分钟后桶1和桶2中的水量相等,则桶1中的水量为a8 升时,需再经过　　　　分钟. 
三、转化与化归思想在指数型函数中的应用
7.(安徽淮北一中高一上月考,)已知0≤x≤2,则y=4x-12-3·2x+5的最大值为　　　　. 
8.(广东佛山石门中学高一上月考,)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-14x+12x,则此函数的值域为　　　　. 
四、分类讨论思想在指数型函数中的应用
9.(河北石家庄高一上期末联考,)已知ax2-3x+1<ax+6(a>0,且a≠1),求x的取值集合.
10.(河北石家庄二中高一下月考,)已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值为14,求a的值.
答案全解全析
易混易错练
1.D　f(x)=x, f(x+y)=x+y≠xy,不满足f(x+y)=f(x)f(y),∴A不满足题意;
f(x)=x3, f(x+y)=(x+y)3≠x3·y3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),∴B不满足题意;
f(x)=12x, f(x+y)=12x+y=12x·12y,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=12x不是