福建省泉州市晋江市养正中学人教版高二上学期第二次月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2014-2015学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.
1．对于抛物线y=4x2，下列描述正确的是( )
A．开口向上 B．开口向下 C．开口向左 D．开口向右
2．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )
A．1000 B．130 C．1200 D．1300
3．已知命题p：“如果a＞b，那么2a＞2b”的否命题是( )
A．如果a≤b，那么2a≤2b B．如果a＜b，那么2a＜2b
C．如果2a≤2b，那么a≤b D．如果2a＞2b，那么a＞b
4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )
A． B．5 C． D．10
5．双曲线=1的渐近线方程是( )
A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x
6．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么的值为( )
A． B． C．2 D．4
7．四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是( )
A． B． C． D．
8．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的( )
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．经过点P（3，﹣1）且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是( )
A．=1 B．=1
C．=1 D．
10．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能是( )
A． B． C． D．
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在题中横线上）.
11．已知，，且，那么x的值等于__________．
12．当a=2时，如图所示的程序段输出的结果是__________．
13．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=__________．
14．有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为__________．（精确到0.1m）
15．若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆=1于M，N两点，使得|PM|=|PN|，再过P作直线l′⊥MN，则l′恒过定点Q，点Q的坐标为__________．
三.解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（13分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a，b都是从集合{1，2，3，4}中任取的数字，求方程有实根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[0，4]中任取的数字，b是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．
17．（13分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在棱AB上，且AE=m．已知异面直线DB1与CE所成角的余弦值等于，求m的值．
18．（13分）已知抛物线y=﹣2x2和抛物线上一点P（1，﹣2）．
（Ⅰ）求抛物线的准线方程；
（Ⅱ）过点P作斜率为2，﹣2的直线l1，l2，分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），设AB的中点M（x0，y0）．求证：线段PM的中点Q在
y轴上．
19．（13分）已知命题p：∀x∈R，x2+mx+1≥0，命题q：双曲线=1（m＞0）的离心率．
（Ⅰ）写出命题p的命题否定¬p；并求出m的取值范围，使得命题¬p为真命题；
（Ⅱ）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．
20．（14分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧棱PD⊥底面ABCD，且AB=AD=1，PD=DC=2，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）线段PB上是否存在一点Q，使得PC⊥平面ADQ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（14分）已知双曲线，
（1）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程