江苏省淮安市清中教育集团人教版高二上学期期末考试数学试题（快班）.zip

淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期末考试
高二年级数学试卷（快班）
命题人：解金雷 审核人：王大贵 分值：160 考试时间：120分钟
一、填空题（每题5分，共70分）
1、已知复数，则的虚部为
2、过点且平行于直线的直线方程为
3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为 .
4、抛物线的焦点坐标为
5、过点作圆的切线方程为
6、函数的单调递增区间是
7、双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于
8、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是
9、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是
10、在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于
11、 观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是： ．
12、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是
13、以下说法正确的有
（1）命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”.
（2）“”是“”的充分不必要条件.
（3）若为假命题,则均为假命题.
（4）若命题p:R,使得则R,则.
14、已知P是抛物线y2＝2x上的一个动点，过点P作圆(x－3)2＋y2＝1的切线，切点分别为M、N，则|MN|的最小值是________
二、解答题（共90分）
15、（14分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数f(x)＝－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．
16、（14分）如图，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
(1)求证：AD⊥平面BCC1B1；
(2)如果点E为B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．
17、（14分）已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。
18．（16分）已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中为常数。
（1）试确定的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
19. （16分）椭圆方程为＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l： y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N满足＝，·＝0，求k.
20、（16分）已知⊙和点.
(Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；
(Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；
(Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为.