江西省抚州市人教版高二上学期期末学生学业质量监测数学（文）试题（含答案）.zip

抚州市 2021－2022 学年度上学期学业质量监测
高二年级数学（文科）参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
D
C
D
C
B
A
B
B
11. 【答案】当 m＝12 时，12→6→3→10→5→16→8→4→2→1 共 9 步雹程变成 1，则 A 错误； 当 m＝2k（k∈N“）时，2k→2k﹣1→2k﹣2→2k﹣3→…→22→2→1 经过 k 步雹程变成 1，则 B 正确； 当 m＝12 时有 9 步雹程变成 1，当 m＝16 时 16→8→4→2→1 有 4 步雹程变成 1，故 C 错；
17．【答案】（1） a £ -3 或a ³ 5 ；（2） æ -3, 1 ö U[5, +¥) .
ç 2 ÷
è ø
【解析】【分析】
Øp 为真，则 p 为假，由判别式求出实数a 的取值范围，并取补集即可；
p Ù q 为假， p Ú q 为真，则 p 、q一真一假，由 p 真q假和 p 假q真分别求出a 的取值范围取并集即可．
【详解】（1）若 p 为真： D = (a -1)2 -16 = a2 - 2a -15 < 0 ， 解得-3 < a < 5 ， (2 分）
∵ Øp 为真，∴ p 为假，∴ a £ -3 或 a ³ 5 (4 分）
（2）由（1）得： p 真-3 < a < 5 ，
若 m 需经过 5 步雹程变成 1 则 1←2←4←8←16←5 或 1←2←4←8←16←32 或 1←2←4←1←2←4，则 m＝
q $
 2 1
若 为真： x Î[1, 2] ， a ³ ，∴ a ³ ，
4 或 m＝5 或 m＝32，故 D 错误，
故选：B
12.【答案】B 由题意得， ex ＋x≥mx＋ln（mx），即 ex ＋ln ex ≥mx＋ln（mx），令 f（x）＝x＋lnx，易知
x2 2
∵ p Ù q 为假， p Ú q 为真，
∴ p 、q一真一假.
ï
ì-3 < a < 5 1
x x ex
① p 真q假： ï 1 ，∴ -3 < a < ； (7 分）
函数 f（x）在（0，＋0o）上单调递增，从而不等式转化为 f（ e ）≥f（mx），则e ≥mx，即 ≥
x
ía <2
î 2
ex
m，令 g（x）＝
x

，则 g＇（x)＝
ex ( x-1)
x2

．当 0＜x＜1 时，g＇（x）＜0， g（x）单调递减；当 x＞1 时，

ìa £ -3或a ³ 5
ï
② p 假q真： ï

，∴ a ³ 5 (10 分）
g＇（x）＞0，g（x）单调递增，则当 x＝1 时，g（x）有最小值，即 g（x）min＝g（1）＝e，则 m 的最大值为 e，故选 B．
二、填空题：
ía ³ 1
î 2
综上： a 的取值范围是æ -3, 1 ö U[5, +¥) .
ç 2 ÷
13.
14.09
15.2x+3y-5=0
è ø
1