人教版天津市和平区一中高二（上）第一次月考数学试卷（word解析版）.doc

2021-2022学年天津市和平区一中高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共6小题）.
1．已知直线l：x+ay﹣1＝0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（　　）
A．2 B．4 C．2 D．6
2．过点（1，1）的直线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A． B．4 C． D．5
3．实数x，y满足x2+y2+2x＝0，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知△ABC的顶点A（1，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x+2y﹣1＝0，∠ABC的平分线BH所在直线方程为y＝x，则直线BC的方程为（　　）
A．2x﹣3y﹣1＝0 B．2x+3y﹣1＝0 C．3x﹣2y﹣1＝0 D．3x﹣2y+1＝0
5．设圆x2+y2＝4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为（　　）
A．4 B．4 C．6 D．8
6．设两条直线的方程分别为x+y+a＝0，x+y+b＝0，已知a，b是方程x2+x+c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题（共8小题）
7．直线l：ax+（a+1）y+2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是　 　．
8．求与圆x2+（y﹣2）2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程　 　．
9．已知实数x，y满足6x+8y﹣1＝0，则的最小值为　 　．
10．圆x2+y2﹣2x﹣5＝0与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为　 　．
11．直线l：y＝x+b与曲线C：y＝有两个公共点，则b取值范围是
　 　．
12．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　 　．
13．设点M（x0，y0）在直线y＝x+上，若在圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是　 　．
14．过点P（0，3）作直线l：（m+n）x+（2n﹣4m）y﹣6n＝0的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线x﹣2y﹣8＝0的距离的最小值为　 　．
三、解答题（共1小题）
15．已知直线l：4x+3y﹣8＝0（a∈R）过圆C：x2+y2﹣ax＝0的圆心交圆C于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求圆C在点P（1，）处的切线方程；
（Ⅲ）求△OAB的面积．
参考答案
一、选择题（共6小题）
1．已知直线l：x+ay﹣1＝0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（　　）
A．2 B．4 C．2 D．6
【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+