2.5.1 直线与圆的位置关系 同步培优训练-高二上学期数学人教A版选修一（含解析）.docx

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
2.5.1 直线与圆的位置关系 同步培优训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是( )．
A． B．
C．或 D．
2．由直线上的一点向圆C：引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线与圆相切，则三条边长分别为，，的三角形（ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形
C．是钝角三角形 D．不存在
5．若圆上的所有点都在第二象限，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为2的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线．给出以下命题：
①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，，则；
②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点；
③当时，直线与黑色阴影区域有2个公共点．
其中所有正确命题的序号是（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．已知圆截x轴和y轴所得的弦长相等，则圆M截直线所得的弦长为（ ）
A．4 B． C． D．2
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．若圆C的半径为1，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．直线与圆的位置关系是（ ）
A．可能相切 B．可能相交 C．可能相离 D．时，相离
11．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知圆的方程是．则下列结论正确的是（ ）
A．圆的圆心在同一条直线上
B．方程表示的是等圆
C．圆的半径与无关，是定值
D．“”是“圆与轴只有一个交点”的必要不充分条件
三、填空题。本大题共4小题。
13．半径为1的圆C的圆心在第四象限，且与直线和均相切，则该圆的标准方程为______．
14．直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是_______________________.
15．已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、（、分别为切点），若，则的最小值是________．
16．过点的圆的切线方程是________.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知点A，B关于原点O对称，点A在直线上，，圆C过点A，B且与直线相切，设圆心C的横坐标为a．
（1）求圆C的半径；
（2）已知点，当时，作直线l与圆C相交于不同的两点M，N，已知直线l不经过点P，且直线PM，PN斜率之和为，求证：直线l恒过定点．
18．已知圆，点，，，为圆上的动点．
（1）求线段中点的轨迹方程；
（2）若，求线段PQ中点的轨迹方程．
19．已知圆．
（1）若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）点P为直线上的动点，点M为圆C上的动点．
①若直线PM与圆C相切，求的最小值；
②若O为坐标原点，求的最小值．
20．已知圆，直线．
（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆截得的最短弦长以及此时直线l的方程．
21．知圆，点是直线上的动点．
（1）若从点到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；
（2）若点，，直线，与圆的另一交点分别为，，求证：直线经过定点．
22．已知，k是常数，M，N是圆上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N关于直线对称，求△面积的最大值．
参考答案
1．D
【解析】依题意表示到两条平行直线和的距离之和的5倍．因为这个距离之和与x，y无关，故两条平行直线和在圆的两侧，画出图像如图所示，故圆心到直线的距离，解得或（舍去）.
故选：D．
2．A
【解析】在直线上取一点P，过P向圆引切线，设切点为A．连接CA．
在中，．要