3.3.2 抛物线的简单几何性质 同步课时训练-高二上学期数学人教A版选修一（含解析）.docx

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
3.3.2 抛物线的简单几何性质 同步课时训练
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．如图，在抛物线的准线上任取一点（异于准线与x轴的交点），连接并延长交抛物线于点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则直线与轴的交点坐标为（ ）
A．与点位置有关 B．
C． D．
2．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（，的横坐标不相等），弦的垂直平分线交轴于点，若，则（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
3．已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A．y2＝12x B．y2＝－12x
C．x2＝12y D．x2＝12y
4．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是
，圆的半径为，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点，则圆的半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有（ ）
A．|PP1||AA1|+|BB1| B．|PP1||AB|
C．|PP1||AB| D．|PP1||AB|
8．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ）
A．1 B．2 C． D．4
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．对于抛物线上，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为
10．平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹为曲线．则（ ）
A．曲线的方程为
B．曲线关于轴对称
C．当点在曲线上时，
D．当点在曲线上时，点到直线的距离
11．已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于，两点，点为劣弧上不同于，的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则（ ）
A．点的纵坐标的取值范围是
B．等于点到抛物线的准线的距离
C．圆的圆心到抛物线的准线的距离为2
D．周长的取值范围是
12．已知抛物线：的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（ ）
A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切
C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条
三、填空题。本大题共4小题。
13．抛物线型塔桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，若水面上升1米，则此时水面宽为___________米.
14．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长为，则抛物线的方程为______．
15．如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为________．
16．已知为抛物线的焦点，过作斜率为的直线和抛物线交于，两点，延长，交抛物线于
，两点，直线的斜率为.若，则______.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，求此抛物线的方程.
18．已知抛物线的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．
（1）求的方程；
（2）若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．
（ⅰ）设线段的中垂线为，证明：恒过定点．
（ⅱ）设（ⅰ）中定点为，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．
19． 已知抛物线C：y2＝4x，A，B，其中m>0，过B的直线l交抛物线C于M，N.
（1）当m＝5，且直线l垂直于x轴时，求证：△AMN为直角三角形；
（2）若＝＋，当点P在直线l上时，求实数m，使得AM⊥AN.
20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P（t，﹣2）在C上，且|PF|＝2|OF|（O为坐标原点）．
（1）求C的方程；
（2）若A，B是C上