浙江省台州市人教版高二上学期周测数学试题(word含答案解析）.docx

高二数学周考卷
一、单选题（本大题共8小题，每小5分，共40分）
  直线x=2021的倾斜角为(  )
A. 90° B. 0° C. 180° D. 45°
解：直线x=2021为垂直x轴的直线，其倾斜角为90°．故选：A．
掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是(       )
A. 11000 B. 1999 C. 12 D. 9991000
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为12，故选：C．
直线3x+2y−1=0的一个方向向量是(    )
A. (2,−3) B. (2,3) C. (−3,2) D. (3,2)
解：由题意可得：直线3x+2y−1=0的斜率为k=−32，
所以直线3x+2y−1=0的一个方向向量d=(1,−32)，又(2,−3)=2(1,−32).
故选A．
  4.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是(   )
A. 18， B. 38， C. 14， D. 78
解：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E=ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C相互独立，ABC，ABC，ABC互斥，所以P(E)=P((ABC)∪(ABC)∪(ABC))=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=12×12×12+12×12×(1−12)+12×(1−12)×12=38．故选B．
5.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是(    )
A. 2， B. 22， C. 23， D. 24
解：以AC为y轴，以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵正三棱柱ABC−A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，∴B(23,2，0)，C1(0,4，4)，D(0,0，2)，A1(0,0，4)，∴DB=(23,2,−2)，DC1=(0,4，2)，DA1=(0,0,2)，
设平面BDC1的法向量为n=(x,y,z)，∵n⋅DB=0，n⋅DC1=0，∴23x+2y−2z=04y+2z=0,取
y=−1，∴n=(3,−1,2)，∴点A1到平面DBC1的距离d=|n ⋅DA1||n|=|0+0+4|3+1+4=2．故选A．
6. 已知直线l：y=x+m与曲线x=4−y2有两个公共点，则实数m的取值范围是(    )
A. [−2,22) B. (−22,−2] C. [2,22) D. (−22,2]
解：由x=4−y2，得x2+y2=4(x≥0)，如图，
当直线l：y=x+m与x2+y2=4(x≥0)相切时，则m2=2，解得：m=±22，又m=22不合题意，∴m=−22，当直线过半圆的右顶点(2,0)时，2+m=0，∴m=−2，∴若直线l：y=x+m与曲线x=4−y2有两个公共点，则实数m的取值范围是(−22,−2]．故选：B．
7. 已知m,n,a,b∈R，且满足3m+4n=6,3a+4b=1，则m−a2+n