专题强化练7 双曲线的综合问题 高二上学期数学人教B版选择性必修第一册第二章（含答案）.docx

专题强化练7　双曲线的综合问题
一、选择题
1.(多选)(江西新余高二期末,)已知中心在原点,且关于坐标轴对称的双曲线M的离心率为3,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线M的方程可能是(　　)
A.x22-y24=1 B.y22-x24=1
C.y24-x22=1 D.x24-y22=1
2.(多选)(山东章丘四中高二期中,)已知F1,F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且PF1·PF2=0,则下列结论正确的是(　　)
A.双曲线C的渐近线方程为y=±x
B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1
C.点F1到双曲线的一条渐近线的距离为1
D.△PF1F2的面积为1
3.(广东深圳高二期末,)已知左、右焦点分别为F1,F2的双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:x-2y=0相互垂直,点P在双曲线上,且|PF1|-|PF2|=3,则双曲线的焦距为(　　)
A.65 B.6
C.35 D.3
4.(四川成都七中高二期末,)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率等于2,则其渐近线与圆x2+(y+4)2=3的位置关系是(　　)
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
5.(安徽蚌埠高二期末,)已知双曲线C:y22-x2b=1(b>0)的离心率为2,则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为(　　)
A.2 B.32 C.2 D.3
6.(江西南昌二中高二期中,)设F1,F2是双曲线x24-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,PF1·PF2的值为(　　)
A.0 B.1
C.12 D.2
7.(湖北宜昌高二期末,)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.以F1F2为直径的圆与双曲线的右支的一个交点为P,且以OF2为直径的圆与直线PF1相切,若|PF1|=8,则双曲线的焦距等于(　　)
A.62 B.6
C.32 D.3
8.(山东威海高二期中,)已知双曲线x24-y22=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,2),则△APF周长的最小值为(　　)
A.4+2 B.4+42
C.22+26 D.6+32
9.(河北保定高二期末,)已知直线y=x+1与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且线段AB的中点M的横坐标为1,则该双曲线的离心率等于(　　)
A.2 B.3 C.2 D.5
10.(河北衡水高二期中,)已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|PF2|>|PF1|,椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,若|PF1|=|F1F2|,则3e1+e23的最小值为(　　)
A.4 B.6 C.4+22 D.8
二、填空题
11.(甘肃兰州高二期末,)如图,F1,F2是双曲线C1:x2-y23=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则椭圆C2的离心率是　　　　. 
12.(山西太原高二模拟,)已知双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2