专题强化练9 直线与圆锥曲线的综合问题 -高二上学期数学人教B版选择性必修第一册第二章（含答案）.docx

专题强化练9　直线与圆锥曲线的综合问题
一、选择题
1.(浙江宁波高二月考,)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A,B两点,若AF,BF的中点在y轴上的射影分别为M,N,且|MN|=43,则抛物线C的准线方程为　　(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.x=-1 B.x=-2
C.x=-32 D.x=-3
2.(安徽阜阳高二期中,)已知抛物线y2=2px(p>0)过点A12,2,其准线与x轴交于点B,直线AB与抛物线的另一个交点为M,若MB=λAB,则实数λ=(　　)
A.13 B.12 C.2 D.3
3.(多选)(山东青岛二中高三模拟,)设M,N是抛物线y2=x上的两个不同的点,O是坐标原点,若直线OM,ON的斜率之积为-12,则下列结论中不正确的是　　(　　)
A.|OM|+|ON|≥42
B.O到直线MN的距离不大于2
C.直线MN过抛物线y2=x的焦点
D.以MN为直径的圆的面积大于4π
二、填空题
4.(辽宁大连外国语学校高二期末,)如图,过抛物线y=14x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2+(y-1)2=1交于A,B,C,D四点,则AB·DC=　　　　. 
5.(山东临沂高二月考,)已知点P(1,-1)和抛物线C:y=14x2,过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与抛物线C分别交于A,B两点.若PA·PB=0,则k=　　　　. 
6.(安徽合肥高三第一次质检,)抛物线y=2x2上有一动弦AB,弦AB的中点为M,且弦AB的长为3,则点M的纵坐标的最小值为　　　　. 
三、解答题
7.(湖北荆门高二期末,)已知直线y=2x-m与抛物线C:y2=2px(p>0)交于两点A,B.
(1)若m=p且|AB|=5,求抛物线C的方程;
(2)若m=4p,求证OA⊥OB(点O为坐标原点).
8.(浙江宁波高二检测,)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线12x2-4y2=3的一个焦点,O是坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)经过焦点F作直线l,与抛物线相交于A,B两点,|AB|=5,若OA+OB=mOD,且D在抛物线上,求实数m的值.
9.(甘肃陇南城关中学月考,)已知椭圆x23+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A,B两点.
(1)求AB的中点的坐标;
(2)求△ABF2的周长与面积.
10.(2018天津理,)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为53,点A的坐标为(b,0),且|FB|·|AB|=62.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l:y=kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若|AQ||PQ|=524sin∠AOQ(O为原点),求k的值.
11.(四川南充高二期末,)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线x-2y+4=0相切.
(1)求该抛物线的方程;
(2)在x轴的正半轴上,是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l与抛物线C交于A,B两点,使得1|AM|2+1|BM|2为定值?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案全解全析
一、选择题
1.D　设AF,FB的中点分别为D,E,则|AB|=2|DE|,由题得|DE|=43sin60°=8,∴|AB|=16,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2+p=16,∴x1+x2=16-p,联立直线和抛物线的方程得y2=2pxy=-3x-p2,∴3x2-5px+34p2=0,∴16-p=5p3,解得p=6,故抛物线的准线方程为x=-3.
2.C　把12,2代入抛物线的方程,得2=2p×12,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,则B(-1,0),设MyM24,yM,则AB=-32,-2,MB=-1-yM24,-yM.由MB=λAB,得-1-yM24=-32λ,-yM=-2λ,解得λ=2或λ=1(舍去),故选C.
3.ACD　当直线MN的斜率不存在时,设M(y02,y0),N(y02,-y0),由直线OM、ON的斜率之积为-12,可得-1y02=-12,即y02=2,所以直线MN的方程为x=2;当直线MN的斜率存在时,设直线方程为y=kx+m,联立y=kx+m,y2=x,可得ky2-y+m=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2=mk,x