苏教版高一数学 必修第一册 2.1　命题、定理、定义 （课件+课时练共2份打包）.zip

课时分层作业(六)　命题、定理、定义
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列语句中是命题的是(　　)
A．两个奇数的和是奇数吗？
B．sin 45°＝1
C．x2＋2x－1>0
D．x2＋y2＝0
B　[对于A，是疑问句，不是命题；对于C，D，不能判断真假，不是命题；对于B，是陈述句且能判断真假，是命题．]
2．下列命题中是假命题的是(　　)
A．若a>b>c>d，则a＋b>c＋d
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若A＝60°，则cos A＝
B　[因为|a|＝|b|，所以 a＝b或a＝－b，故选B．]
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是(　　)
A．两条直线
B．一条直线
C．垂直
D．两条直线垂直于同一条直线
D　[命题的条件是“两条直线垂直于同一条直线”．故选D．]
4．已知集合A是整数集Z的非空子集，任取a，b∈A，若a＋b∈A，a－b∈A，ab∈A同时成立，并且A中的元素只有有限个，那么满足要求的集合A的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．无穷多个
B　[任取k∈A，根据条件，k＋k＝2k∈A,2k＋k＝3k∈A……对于任意正整数n，都有nk∈A，若k≠0，则A中的元素必有无限多个，与条件矛盾，故k必须等于零，则0＋0＝0－0＝0×0＝0，满足条件．因此满足要求的集合A的个数为1，故选B．]
5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)
A．4 B．2
C．0 D．－3
C　[由题意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0适合题意．]
二、填空题
6．(一题多空)命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p： ， 结论q： ．它是 命题(填“真”或“假”)．
a>0　二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)　真　[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．]
7．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A×B＝ ．
{x|0≤x<1或x>3}　[∵A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，故A×B＝{x|0≤x<1或x>3}．]
8．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为 ．
(－∞，0)∪(0,1)　[由题意知解得a<1，且a≠0．]
三、解答题
9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)面积相等的两个三角形全等；
(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0．
[解]　(1)若ac>bc，则a>b．
由于ac>bc，c<0时，a<b，所以是假命题．
(2)若两个三角形的面积相等