《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1备选题库：第一章 常用逻辑用语（4份）.zip

1．(2013·北京理，3)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　本题考查充要条件及三角函数的性质．
当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值．选A.
2．(2013·陕西理，3)设a、b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　本题考查向量的共线、向量的数量积以及充要条件的概念．
由|a·b|＝|a||b|可得cos<a，b>＝±1，从而<a，b>＝0或π，所以a，b方向相同或相反，可得a∥b.反过来，若a∥b，不一定能得到|a·b|＝|a||b|.
3．(2013·浙江理，4)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　本题考查余弦函数的和、差运算及充要条件的判断．
若f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，即Acos(ωx＋φ)＋Acos(－ωx＋φ)＝0，整理得cosωxcosφ＝0恒成立，故cosφ＝0，φ＝kπ＋，k∈Z，故“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．
4．“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　本题主要考查充要条件和三角公式．
∵cos2α＝1－2sin2α＝，∴sinα＝±，
∴sinα＝⇒cos2α＝，但cos2α＝sinα＝，
∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要条件．
5．分别指出，在如图所示电路中，闭合开关