《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-1综合素质检测：第三章 导数及其应用.zip

第三章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为(　　)
A．k1>k2　　　　　　　　　　 B．k1<k2
C．k1＝k2 D．不确定
[答案]　A
[解析]　y＝sinx，y′＝cosx，
∴k1＝cos0＝1，k2＝cos＝0，
k1>k2.
2．函数y＝x2cosx的导数为(　　)
A．y′＝2xcosx＋x2sinx B．y′＝2xcosx－x2sinx
C．y′＝x2cosx－2xsinx D．y′＝xcosx－x2sinx
[答案]　B
[解析]　y＝x2cosx，y′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′
＝2xcosx－x2sinx，故选B.
3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
[答案]　A
[解析]　考查斜率与导数及直线方程基本知识．
因为y′＝4x3，由y′＝4得x＝1.而x＝1时y＝1，故l方程为4x－y－3＝0.
4．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为(　　)
A．(1,3) B．(－1,3)
C．(1,0) D．(－1,0)
[答案]　C
[解析]　设P(x0，y0)，f′(x)＝4x3－1，
由题意得f′(x0)＝3，
∴4x－1＝3，∴x0＝1.
∴y0＝x－x0＝0，故选C.
5．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x的单调增区间为(　　)
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
[答案]　A
[解析]　f ′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)
＝3(x＋1)2≥0对x∈R恒成立，
所以f(x)＝x3＋3x2＋3x在R上为增函数，故选A.
6．(2012～2013学年度河南漯河市高二期末测试)函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)
A．－2 B．0
C．2 D．4
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，
f′(x)＝0得x＝0或2(舍去)
又f(0)＝2，f(1)＝0，f(－1)＝－2
∴f(x)在区间[－1,1]上的最大值为2.
7．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是(　　)
A．m<0 B．m<1
C．m≤0 D．m≤1
[答案]　C
[解析]　f′(x)＝3mx2－1，由题意知3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，当m＝0时，－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立；
当m≠0时，由题意得m<0，
综上可知m≤0.
8．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为(　　)
A．20 B．9
C．－2 D．2
[答案]　C
[解析]　由题意得y′|x＝2＝1，又y′＝－4x＋b，
∴－4×2＋b＝1，∴b＝9，
又点(2，－1)在抛物线上，
∴c＝－11，∴b＋c＝－2，故选C.
9．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角的余弦值为(　　)
A．－ B.
C. D．1
[答案]　C
[解析]　f ′(x)＝excosx－exsinx，∴f ′(0)＝1.
设f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为α，则tanα＝1，
∵α∈(0，π)，∴α＝，∴cosα＝.
10．函数f(x)＝x2＋(2－a)x＋a－1是偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程是(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x＋4
C．y＝－x D．y＝－x＋2
[答案]　A
[解析]　考查利用导数确定切线方程．由f(x)为偶函数得a＝2，即f(x)＝x2＋1，从而f ′(1)＝2.切点(1,2)，所以切线为y＝2x.
11．设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f ′(x)的图象可能是下图中的(　　)
[答案]　D
[解析]　解法一：由y＝f(x)图象知有两个极值点，第一个是极大值点，第二个是极小值点，由极值意义知．选D.
解法二：观察f(x)的图象可见f(x)的单调性为增、减、增，故f ′(x)的值为正