《成才之路》高二数学（人教A版）选修1-2能力拓展提升：第三章 数系的扩充与复数的引入（2份）.zip

能力拓展提升
一、选择题
11．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　　)
A．－<x<2 B．x<2
C．x>－ D．x<－或x>2
[答案]　A
[解析]　由条件知，(x－1)2＋(2x－1)2<10，
∴5x2－6x－8<0，∴－<x<2.
12．若a、b∈R，则复数(a2＋6a＋10)＋(－b2－4b－5)i对应的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　D
[解析]　a2＋6a＋10＝(a＋3)2＋1>0，
－b2－4b－5＝－(b＋2)2－1<0.
13．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为(　　)
A．2cos B．－2cos
C．2sin D．－2sin
[答案]　B
[解析]　所求复数的模为
＝＝，
∵π＜α＜2π，∴＜＜π，
∴cos＜0，
∴＝－2cos.
14．已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是(　　)
A．(1,5) B．(1,3)
C．(1，) D．(1，)
[答案]　C
[解析]　由已知，得|z|＝.
由0<a<2，得0<a2<4，
∴1<a2＋1<5.
∴|z|＝∈(1，)．
故选C.
二、填空题
15．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若O＝x O＋y O(x、y∈R)，则x＋y的值是______．
[答案]　5
[解析]　由复数的几何意义可知，
O＝x＋y，即
3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，
∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i.
由复数相等可得
，解得.
∴x＋y＝5.
16．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________．
[答案]　
[解析]　由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，
∴tanθ＝.
三、解答题
17．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m