《成才之路》高二数学（人教A版）选修2-1基础巩固强化：第二章 圆锥曲线与方程（11份）.zip

基础巩固强化
一、选择题
1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，|AB|等于(　　)
A．8　　　　B．10　　　C．6　　　　D．4
[答案]　A
[解析]　由题意，|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝(x1＋x2)＋2＝6＋2＝8，选A.
2．(2013·新课标Ⅰ文，8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　)
A．2 B．2
C．2 D．4
[答案]　C
[解析]　设P点坐标为(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF|＝x0＋＝4，x0＝3，代入抛物线的方程，得|y0|＝2，S△POF＝|y0|·|OF|＝2，选C.
3．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(　　)
A．4 B．4或－4
C．－2 D．－2或2
[答案]　B
[解析]　由题设条件可设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，又点P在抛物线上，则k2＝4p，
∵|PF|＝4∴＋2＝4，即p＝4，∴k＝±4.
4．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
[答案]　B
[解析]　∵圆心到直线x＋2＝0的距离等于到抛物线焦点的距离，∴定点为(2,0)．
5．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为(　　)
A．45° B．60°
C．90° D．120°
[答案]　C
[解析]　设抛物线方为y2＝2px(p>0)．
如图，∵|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
∴∠AA1F＝∠AFA1，∠BFB1＝∠FB1B.
又AA1∥Ox∥B1B，
∴∠A1FO＝∠FA1A，∠B1FO＝∠FB1B，
∴∠A1FB1＝∠AFB＝90°.
二、填空题
6．一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a＝________.
[答案]　±2
[解析]　设正三角形边长为x.
36＝x2sin60°，∴x＝12.
当a>0时，将(6，6)代入y2＝ax得a＝2，
当a<0时，将(－6，6)代入y2＝ax得a＝－2，
故a＝±2.
7．已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则·取得最小值时的点P的坐标是______．
[答案]　(0,0)
[解析]　设P，则＝，＝，·＝＋y2＝＋y2＋8≥8，当且仅当y＝0时取等号，此时点P的坐标为(0,0)．
三、解答题
8．(2013·福建文，20)如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.
(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；
(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．
[解析]　(1)抛物线y2＝4x的准线l