《成才之路》高二数学（人教A版）选修2-1基础巩固强化：第一章 常用逻辑用语（7份）.zip

基础巩固强化
一、选择题
1．(2013·湖南文，2)“1<x<2”是“x<2”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　因为“1<x<2”⇒“x>2”，而x>2⇒/“1<x<2”，故“1<x<2”是“x>2”的充分不必要条件，故选A.
2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　)
A．充分不必条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　若|x|＝|y|成立，则x＝±y，故x＝y不一定成立；若x＝y成立，则|x|＝|y|一定成立，所以是必要不充分条件，选B.
3．(2013·北京理，3)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　本题考查充要条件及三角函数的性质．
当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时图象过原点；而当函数图像过原点时，可以取其他值．选A.
4．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(　　)
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　若f(x)，g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，∴h(x)为偶函数．若f(x)＝x2－x，g(x)＝x时，h(x)＝f(x)＋h(x)＝x2是偶函数，而f(x)，g(x)均不是偶函数，故选B.
5．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．充要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B.
6．“a＝－1”是“方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆”的(　　)
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
[答案]　C
[解析]　当a＝－1，时方程为x2＋y2－2x－1＝0，即(x－1)2＋y2＝2.故方程表示以(1,0)为圆心，以为半径的圆．
若a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则应满足
，解得a＝－1.
故选C.
二、填空题
7．已知a，b是实数，则“a>0，且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的________条件．
[答案]　充要
[解析]　∵a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0，
∴充分性成立；
∵ab>0，∴a与b同号，
又a＋b>0，∴a>0且b>0，∴必要性成立．
故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．