《成才之路》高二数学（人教A版）选修2-1能力拓展提升：第一章 常用逻辑用语（7份）.zip

能力拓展提升
一、选择题
11．设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x－2|<3，那么甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　解不等式|x－2|<3得－1<x<5，
∵0<x<5⇒－1<x<5但－1<x<50<x<5，
∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.
12．(2013·安徽理)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的 (　　)
A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断．若a＝0，则f(x)＝|x|在(0，＋∞)内单调递增，若“a<0”，则f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|其图象如图所示，在(0，＋∞)内递增；反之，若f(x)＝|(ax－1)x|
在(0，＋∞)内递增，从图中可知a≤0，故选C.
13．下列命题中的真命题有(　　)
①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；
②△ABC中，·<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；
③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件；
④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件．
A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个
[答案]　B
[解析]　两直线平行不一定有斜率，①假．
由·<0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，·的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉，∴②假；③显然为真．
由tanAtanB>1，知A、B为锐角，∴sinAsinB>cosAcosB，
∴cos(A＋B)<0，即cosC>0.∴角C为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．
反之若△ABC为锐角三角形，则A＋B>，
∴cos(A＋B)<0，∴cosAcosB<sinAsinB，
∵cosA>0，cosB>0，∴tanAtanB>1，故④真．
14．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)
A．a⊥α，b∥β，α⊥β　　　 B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β
[答案]　C
[解析]　对选项A如图①所示，由图可知a∥b，故排除A；
对选项B如图②所示，由图可知a∥b，故排除B；
对选项D如图③所示，其中a∥l，b∥l，由图可知a∥b，故排除D.
二、填空题
15．函数f(x)的定义域为I，p：“对任意x∈I，都有f(x)≤M”．q：“M为函数f(x)的最大值”，则p是q的________条件．
[答案]　必要不充分
[解析]　只有当(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M，(2)存在x0∈I，使f(x0)＝M，同时成立时，M才是f(x)的最大值，故pq，q⇒p，
∴p是q的必要不充分条件．
16．f(x)＝|x|·(x－b)在[0,2]上是减函数的充要条件是